《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

12. 如图,点 $ B $,$ F $,$ C $,$ E $ 均在直线 $ l $ 上(点 $ F $,$ C $ 之间不能直接测量),点 $ A $,$ D $ 在直线 $ l $ 两侧,测得 $ AB = DE $,$ AB // DE $,$ \angle A = \angle D $.
(1)求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；
(2)若 $ BE = 10m $,$ BF = 3m $,求 $ FC $ 的长.

答案：
(1)证明略.
(2)4 m.

13. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,分别过点 $ B $,$ C $ 向过点 $ A $ 的直线作垂线,垂足分别为 $ E $,$ F $.
(1)如图①,过点 $ A $ 的直线与斜边 $ BC $ 不相交时,求证：$ EF = BE + CF $；
(2)如图②,过点 $ A $ 的直线与斜边 $ BC $ 相交时,其他条件不变,若 $ BE = 10 $,$ CF = 3 $,求 $ FE $ 的长.

答案：
(1)证明略；
(2)7.