《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 下列图形中,对称轴条数最多的是( )

A.
B.
C.
D.

答案： A

2. 如图是一个风筝的图案,它是以直线 $ AF $ 为对称轴的轴对称图形,则下列结论不一定成立的是( )


A.$ \triangle ABD \cong \triangle ACD $
B.$ \triangle DEG $ 是等边三角形
C.直线 $ BG $,$ CE $ 的交点在 $ AF $ 上
D.$ AF $ 垂直平分 $ EG $

答案： B

3. 下列轴对称图形中,有三条对称轴的是( )

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.正方形
D.线段

答案： B

4. 如图,在等腰直角三角形 $ ABC $ 中,$ \angle A = 90^{\circ} $,$ AB = AC $,尺规作图如下：以点 $ B $ 为圆心、适当长为半径画弧,交边 $ BC $ 于点 $ D $,分别以点 $ B $,$ D $ 为圆心,以大

于

$ \frac{1}{2}BD $ 的长为半径画两条弧,两弧分别交于点 $ E $,$ F $,连接 $ EF $,$ EF $ 与 $ AB $,$ BC $ 分别交于点 $ G $,$ H $,则 $ \angle AGH $ 的度数为______。
]

答案： 135°

5. 按要求填写一个符合条件的图形名称：
(1)有两条对称轴：______；
(2)有三条对称轴：______；
(3)有无数条对称轴：______。

答案：
(1)长方形(答案不唯一)
(2)等边三角形
(3)圆(答案不唯一)

6. 如图,小涵同学设计了“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法.
(1)任意取一点 $ K $,使点 $ K $ 和点 $ C $ 在直线 $ AB $ 的两侧；
(2)以点 $ C $ 为圆心、$ CK $ 的长为半径作弧,交 $ AB $ 于点 $ D $,$ E $；
(3)分别以点 $ D $ 和点 $ E $ 为圆心,以大于 $ \frac{1}{2}DE $ 的长为半径作弧,两弧相交于点 $ F $；
(4)作直线 $ CF $,则 $ CF $ 即为所求作的垂线.
请你用已学的知识证明用此方法作的直线 $ CF $ 是直线 $ AB $ 的垂线.
]

答案： 证明：
∵以点C为圆心、CK长为半径作弧交AB于D，E，
∴CD=CE（同圆半径相等），
∴点C在线段DE的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在其垂直平分线上）.
∵分别以D，E为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧交于点F，
∴DF=EF（两弧半径相等），
∴点F在线段DE的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在其垂直平分线上）.
∵C，F两点确定直线CF，
∴直线CF是线段DE的垂直平分线（两点确定一条直线）.
∴CF⊥DE（垂直平分线定义）.
∵DE在直线AB上，
∴CF⊥AB.