《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

12. 阅读材料：
在求代数式值的问题中,有时通过观察式子的特点,可以找到较为简便的解法.
例如,若$ x 满足 (x - 2)(x - 5)= 10 $,求$ (x - 2)^{2}-(x - 5)^{2} $的值,可以按下列方法解.
解：设$ x - 2 = a $,$ x - 5 = b $,
则$ ab = (x - 2)(x - 5)= 10 $,$ a - b = (x - 2)-(x - 5)= 3 $,
$ \therefore (a + b)^{2}= (a - b)^{2}+4ab = 49 $,
$ \therefore a + b = \pm 7 $,
$ \therefore (x - 2)^{2}-(x - 5)^{2}= a^{2}-b^{2}= (a + b) \cdot (a - b)= \pm 7 × 3 = \pm 21 $.
请仿照上面的方法解答下列问题.
(1)若$ x 满足 (x - 4)(x - 9)= 6 $,求$ (x - 4)^{2}+(x - 9)^{2} $的值；
(2)将正方形$ ABCD 和正方形 EFGH $按如图所示方式摆放,点$ F 在边 BC $上,$ EH 与 CD 交于点 I $,且$ ID = 1 $,$ CG = 2 $,长方形$ EFCI 的面积为 24 $,以$ CF 为边作正方形 CFMN $. 设$ AD = x $.
①用含$ x 的代数式直接表示 EF 和 CF $的长；
②求图中阴影部分的面积.

答案：
(1)37；
(2)①$EF=x - 1$,$CF=x - 3$；②图中阴影部分的面积为20.