《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

8. 钝角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的( )

A.外部
B.内部
C.斜边的中点
D.不能确定

答案： A

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别在边 $ AB $,$ BC $ 上,点 $ A $ 与点 $ E $ 关于直线 $ CD $ 对称,连接 $ DE $。若 $ AB = 7 \mathrm{cm} $,$ AC = 9 \mathrm{cm} $,$ BC = 12 \mathrm{cm} $,则 $ \triangle DBE $ 的周长为______ $ \mathrm{cm} $。

答案： 10

10. 如图,分别以线段 $ BC $ 的两个端点为圆心、大于 $ \frac{1}{2}BC $ 的长为半径画弧,两弧分别相交于点 $ D $,$ E $,直线 $ DE $ 交 $ BC $ 于点 $ F $,$ A $ 是直线 $ DE $ 上一点,连接 $ AB $,$ AC $。若 $ AB = 12 \mathrm{cm} $,$ \angle C = 60° $,则 $ CF $ 的长为______ $ \mathrm{cm} $。

答案： 6

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,交 $ BC $ 于点 $ M $,$ AC $ 的垂直平分线与 $ \angle ABC $ 的平分线相交于点 $ N $,过点 $ N $ 作 $ ND \perp AB $ 交 $ BA $ 的延长线于点 $ D $,$ NE \perp BC $ 于点 $ E $。求证：$ AD = CE $。

答案： 证明：
1. 连接 $ NA $、$ NC $。
2.
∵ 点 $ N $ 在 $ AC $ 的垂直平分线上，
∴ $ NA = NC $（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
3.
∵ 点 $ N $ 在 $ ∠ABC $ 的平分线上，且 $ ND⊥AB $，$ NE⊥BC $，
∴ $ ND = NE $（角平分线上的点到角两边距离相等）。
4. 在 $ Rt△NDA $ 和 $ Rt△NEC $ 中，
$ \begin{cases} NA = NC \\ ND = NE \end{cases} $

∴ $ Rt△NDA ≌ Rt△NEC $（HL）。
5.
∴ $ AD = CE $（全等三角形对应边相等）。

12. 如图,在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ AD $ 平分 $ \angle BAC $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $。
(1)若 $ \angle BAC = 50° $,求 $ \angle EDA $ 的度数；
(2)求证：$ AD $ 是 $ CE $ 的垂直平分线。

答案：
(1)65°；
(2)证明略.

13. 如图,$ P $ 是 $ \angle AOB $ 平分线上一点,$ PC \perp OA $ 于点 $ C $,$ PD \perp OB $ 于点 $ D $。
(1)$ \angle PCD $ 与 $ \angle PDC $ 相等吗？为什么？
(2)$ OP $ 是 $ CD $ 的垂直平分线吗？为什么？

答案：
(1)∠PCD=∠PDC.理由略.
(2)OP是CD的垂直平分线.理由略.