《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

9. 如图,在等腰三角形 $ ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AB $ 的垂直平分线 $ MN $ 交 $ AC $ 于点 $ D $,连接 $ BD $,$ \angle DBC = 15^{\circ} $,则 $ \angle A $ 的度数是______.

答案： 50°

10. 已知一个等腰三角形的周长为 $ 20 cm $,其中一条边长为 $ 8 cm $,则这个等腰三角形的底边长为______.

答案： 8 cm或4 cm

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB $ 的垂直平分线 $ EF $ 交 $ BC $ 于点 $ E $,交 $ AB $ 于点 $ F $,$ D $ 为 $ CE $ 的中点,$ BE = AC $.
(1) 求证：$ AD \perp BC $.
(2) 若 $ \angle BAC = 75^{\circ} $,求 $ \angle B $ 的度数.

答案：
(1)证明略；
(2)∠B=35°.

12. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ D $ 是 $ BC $ 的中点,$ E $ 是 $ AD $ 上任意一点.
(1) 如图①,连接 $ BE $,$ CE $,$ BE $ 与 $ CE $ 相等吗？请说明理由.
(2) 如图②,若 $ \angle BAC = 45^{\circ} $,$ BE $ 的延长线与 $ AC $ 垂直相交于点 $ F $,则 $ BD = \frac{1}{2}AE $ 成立吗？请说明理由.

答案：
(1)相等,理由略；
(2)成立,理由略.

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AD \perp BC $ 于点 $ D $,$ AM $ 是 $ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle CAE $ 的平分线.
(1) 求证：$ AM // BC $；
(2) 若 $ DN $ 平分 $ \angle ADC $ 交 $ AM $ 于点 $ N $,试判断 $ \triangle ADN $ 的形状并说明理由.

答案：
(1)证明略；
(2)△ADN是等腰直角三角形,证明略.