《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 如图,三个商场分别坐落在 $ A $,$ B $,$ C $ 所在位置,现要规划一个地铁站,使得该地铁站到三个商场的距离相等,则该地铁站应建在( )


A.三角形三条中线的交点
B.三角形三条高所在直线的交点
C.三角形三个内角的角平分线的交点
D.三角形三条边的垂直平分线的交点

答案： D

2. 下列命题中,逆命题是真命题的是( )

A.直角都相等
B.若 $ a ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $,则 $ a + b ＞ 0 $
C.全等三角形的面积相等
D.直角三角形的两个锐角互余

答案： D

3. 下列条件中,不能判定直线 $ MN $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线的是( )

A.$ MA = MB $,$ NA = NB $
B.$ MA = MB $,$ MN \perp AB $
C.$ MA = NA $,$ MB = NB $
D.$ MA = MB $,$ MN $ 平分 $ \angle AMB $

答案： C

4. 如图,$ AC = AD $,$ BC = BD $,有下列说法：① $ AB $ 与 $ CD $ 互相垂直平分；② $ CD $ 垂直平分 $ AB $；③ $ AB $ 垂直平分 $ CD $；④ $ CD $ 平分 $ \angle ACB $。其中正确的是______。(填序号)

答案： ③

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,直线 $ DE $ 是边 $ AB $ 的垂直平分线,交 $ AC $ 于点 $ D $,交 $ AB $ 于点 $ E $,如果 $ BC = 5 $,$ \triangle BCD $ 的周长为 $ 15 $,那么 $ AC $ 的长是______。

答案： 10

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ DE $,$ DF $ 分别是 $ \triangle ABD $ 和 $ \triangle ACD $ 的高,连接 $ EF $。求证：$ AD $ 垂直平分 $ EF $。

答案： 证明：
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵AD=AD（公共边），DE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）。
∴AE=AF（全等三角形对应边相等）。
∵AE=AF，DE=DF，
∴点A、D均在线段EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）。
∴AD垂直平分EF（两点确定一条直线）。
结论：AD垂直平分EF。

7. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AD = CD $,$ AB = CB $,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”,根据所学知识判断,下列说法正确的是( )

A.$ AC $ 与 $ BD $ 互相垂直平分
B.$ AC $ 垂直平分 $ BD $
C.$ BD $ 平分一组对角
D.$ AC $ 平分一组对角

答案： C