《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站,向 $ A $,$ B $ 两个小区提供牛奶. 要使 $ A $,$ B $ 两个小区到送奶站的距离之和最小,则下列送奶站 $ C $ 的位置符合要求的是( )

答案： C

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB $ 的垂直平分线 $ DE $ 交 $ AB $ 于点 $ E $,交 $ BC $ 于点 $ D $,$ M $ 为 $ DE $ 上任意一点,若 $ BA = 3 $,$ AC = 4 $,$ BC = 6 $,则 $ \triangle AMC $ 的周长的最小值为( )


A.$ 7 $
B.$ 6 $
C.$ 9 $
D.$ 10 $

答案： D

3. 如图,在等边三角形 $ ABC $ 中,$ AD $ 是 $ BC $ 上的高,$ E $ 为 $ AC $ 的中点,$ P $ 为 $ AD $ 上一动点,若 $ AD = 12 $,则 $ PC + PE $ 的最小值为( )


A.$ 8 $
B.$ 12 $
C.$ 16 $
D.$ 18 $

答案： B

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 3 $,$ AC = 4 $,$ AB \perp AC $,$ EF $ 垂直平分 $ BC $,$ P $ 为直线 $ EF $ 上一动点,那么 $ \triangle ABP $ 的周长的最小值是______.

答案： 7

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BA = BC $,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,交 $ AC $ 于点 $ D $,点 $ M $,$ N $ 分别为 $ BD $,$ BC $ 上的动点,若 $ BC = 4 $,$ \triangle ABC $ 的面积为 $ 6 $,则 $ CM + MN $ 的最小值为______.

答案： 3

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ D $ 是 $ BC $ 的中点,$ EF $ 垂直平分 $ AC $,交 $ AC $ 于点 $ E $,交 $ AB $ 于点 $ F $,$ M $ 是直线 $ EF $ 上的动点.
(1)当 $ MD \perp BC $ 时：
① 若 $ ME = 1 $,则点 $ M $ 到 $ AB $ 的距离为______；
② 若 $ \angle CMD = 30^{\circ} $,$ CD = 3 $,求 $ \triangle BCM $ 的周长；
(2)若 $ BC = 8 $,且 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 40 $,则 $ \triangle CDM $ 的周长的最小值为______.

答案： 6.
(1)①1;②18;　
(2)14