《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

11. 阅读材料：
分解因式：$ (a + b)^{2} - 2(a + b) + 1 $.
解：将“$ a + b $”看成整体,设 $ M = a + b $,则原式 $ = M^{2} - 2M + 1 = (M - 1)^{2} $,再将 $ M $ 还原,得原式 $ = (a + b - 1)^{2} $.
上述解题过程用到的是“整体思想”,请你仿照以上方法解答下列问题.
(1)分解因式：$ (a^{2} + 2a + 2)(a^{2} + 2a) + 1 $.
(2)化简：$ \frac{(n + 1)(n + 2)(n^{2} + 3n) + 1}{n(n + 3) + 1} $.

答案：
(1)$(a+1)^{4};$
(2)$n^{2}+3n+1.$