《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

8. 如图,等边三角形 ABC 与互相平行的直线 a,b 相交,若∠1 = 25°,则∠2 的度数为( )

A.25°
B.35°
C.45°
D.55°

答案： B

9. 如图,将边长为 5 cm 的等边三角形 ABC 沿 BC 向右平移 3 cm 得到△DEF,DE 交 AC 于点 M,则△MEC 是______三角形,DM 的长为______cm.

答案： 等边 3

10. 等边三角形 ABC 的边长如图所示,则 y = ______。

答案： 3

11. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 120°,AD ⊥ BC 于点 G,且 AD = AB,∠EDF = 60°,其两条边分别交 AB,AC 于点 E,F. 求证：
(1) △ABD 是等边三角形；
(2) BE = AF.

答案：
(1)
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-120°)/2=30°。
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
∴∠BAD=∠BAC/2=60°。
∵AD=AB，
∴△ABD是等腰三角形，且∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。
(2)
∵△ABD是等边三角形，
∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，∠BAD=60°。
∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，
∴∠DAC=∠BAD=60°，
∴∠DAF=∠DAC=60°=∠ABD。
∵∠ADB=60°，∠EDF=60°，
∴∠ADB=∠EDF，即∠EDB+∠ADE=∠ADE+∠ADF，
∴∠EDB=∠ADF。
在△DBE和△DAF中：
∠EDB=∠ADF，
BD=AD，
∠DBE=∠DAF=60°，
∴△DBE≌△DAF（ASA），
∴BE=AF。

12. 如图,在等边三角形 ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O,OD // AB 交 BC 于点 D,OE // AC 交 BC 于点 E.
(1) 试判断△ODE 的形状,并说明理由.
(2) 线段 BD,DE,EC 有怎样的数量关系？写出你的判断过程.

答案：
(1)△ODE是等边三角形.理由略.
(2)BD=DE=EC.判断过程略.

13. 如图,O 是等边三角形 ABC 内一点,D 是△ABC 外的一点,∠AOB = 110°,∠BOC = α,△BOC ≌ △ADC,∠OCD = 60°,连接 OD.
(1) 求证：△OCD 是等边三角形；
(2) 当 α = 150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由；
(3) 探究：当 α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形？

答案：
(1)证明略
(2)△AOD是直角三角形.理由略.
(3)110°或125°或140°.