《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 如图,在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle A'B'C'$中,$\angle C = \angle C' = 90^{\circ}$,那么下列条件中,不能判定$Rt\triangle ABC\congRt\triangle A'B'C'$的是( )


A.$AB = A'B' = 5$,$BC = B'C' = 3$
B.$AB = B'C' = 5$,$\angle A = \angle B' = 40^{\circ}$
C.$AC = A'C' = 5$,$BC = B'C' = 3$
D.$AC = A'C' = 5$,$\angle A = \angle A' = 40^{\circ}$

答案： B

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD = AC$,$DE\perp AB交BC于点E$,若$\angle B = 28^{\circ}$,则$\angle AEC$的度数为( )


A.$28^{\circ}$
B.$59^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$62^{\circ}$

答案： B

9. 如图,直线$MN// PQ$,$AB\perp PQ$,点$A$,$D在直线MN$上,点$B$,$C在直线PQ$上,点$E在AB$上,$AD + BC = 7$,$AD = EB$,$DE = EC$,则$AB$的长为______。

答案： 7

10. 如图,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 10$,$BC = 5$,$AX\perp AC$,点$P和点Q从点A$出发,分别在线段$AC和射线AX$上运动,且$AB = PQ$。当点$P运动到AP = $______时,$\triangle ABC与\triangle APQ$全等。

答案： 5或10

11. 如图,$AB = AD$,$AC = AE$,$AC\perp BC$,$AE\perp DE$,垂足分别为$C$,$E$,$DE分别交AB$,$CB于点F$,$G$。
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADE$；
(2)若$\angle D = 30^{\circ}$,$\angle DAB = 28^{\circ}$,求$\angle DGB$的度数。

答案：
(1)证明略
(2)∠DGB=88°.