《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

13. 先化简,再求值：$x^{2}y(-2xy^{2})^{3}-(2xy)^{3} \cdot (-xy^{2})^{2}$,其中 $x = 2$,$y = \frac{1}{2}$。

答案： 原式$=-16x^{5}y^{7}$.将$x=2$,$y=\frac{1}{2}$时代入,得原式$=-4$.

14. 定义：在平面直角坐标系中,若点 $M(a,b)$ 与点 $N(a',b')$ 的坐标满足 $a' = a + kb$,$b' = b + ka$($k$ 为常数,$k \neq 0$),则称点 $N$ 是点 $M$ 的“$k$ 系友好点”。例如,点 $(2,2)$ 是点 $(2,0)$ 的“$1$ 系友好点”。
(1) 点 $(-1,4)$ 的“$2$ 系友好点”的坐标是______,若一个点的“$-2$ 系友好点”的坐标是 $(-6,0)$,则这个点的坐标是______；
(2) 已知点 $A(x,y)$ 在第二象限,且满足 $xy = -4$,点 $A$ 是点 $B(m,n)$ 的“$-1$ 系友好点”,求 $m - n$ 的值；
(3) 点 $P(t,0)$ 在 $x$ 轴正半轴上,“$k$ 系友好点”为点 $P'$,若无论 $t$ 为何值,$OP - k \cdot PP'$ 的值恒为 $0$,求 $k$ 的值。

答案：
(1)$(7,2)$ $(2,4)$
(2)-2；
(3)1.

1. 计算 $2x(x - 5)$ 的结果是( )

A.$2x^{2} - 5x$
B.$4x^{2} - 10x$
C.$2x^{2} - 10x$
D.$4x - 10x$

答案： C

2. 计算 $a(1 + a) - a(1 - a)$ 的结果是( )

A.$2a$
B.$2a^{2}$
C.$0$
D.$-2a + 2a$

答案： B

3. 要使 $-x^{3}(x^{2} + ax + 1) + 2x^{4}$ 中不含有 $x$ 的四次项,则 $a$ 的值是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

4. 计算：$a(a - 1) - a^{2} = $______。

答案： -a

5. 计算：$-\frac{1}{2}ab(2b + 4a) = $______。

答案： $-ab^{2}-2a^{2}b$

6. 计算：
(1) $-3xy(2xy^{2} - 3xy)$；
(2) $-ab(a^{2}b - ab - 1)$。

答案：
(1)$-6x^{2}y^{3}+9x^{2}y^{2}$.
(2)$-a^{3}b^{2}+a^{2}b^{2}+ab$.