《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 若$\frac{3}{a - 1}$表示一个整数,则整数$a$可取的值共有( )

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： C

8. 无论$x$为何值,分式都有意义的是( )

A.$\frac{1}{2x + 1}$
B.$\frac{x - 2}{x + 1}$
C.$\frac{2x^{2} + 1}{x - 1}$
D.$\frac{2}{3x^{2} + 1}$

答案： D

9. 若分式$\frac{3 - |x|}{x + 3}$的值为 0,则$x$的值为______。

答案： 3

10. 若分式$\frac{6}{m + 1}$的值是正整数,则整数$m$的值为______。

答案： 0 或 1 或 2 或 5

11. 已知$(m + n)^{2} = 25,(m - n)^{2} = 9$,求$\frac{mn}{m^{2} + n^{2}}$的值。

答案： $\frac{4}{17}$.

12. 已知$x^{2} - y^{2} = 3xy$,求$\frac{x^{2} - xy - y^{2}}{2x^{2} + xy - 2y^{2}}$的值。

答案： $\frac{2}{7}$.

13. 阅读材料：
已知$\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$,求$\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$的值。
解：由$\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}得\frac{x^{2} + 1}{x} = 3$,则有$x + \frac{1}{x} = 3$,由此可得$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$,$\therefore \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} = \frac{1}{7}$。
请阅读材料后解答问题。
已知$\frac{x}{x^{2} + x + 1} = a$,用含$a的代数式表示\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$的值。

答案： $\frac{a^2}{1 - 2a}$.

14. 已知分式$\frac{(m - 1)(m - 3)}{m^{2} - 3m + 2}$。
(1)当$m$为何值时,分式有意义？
(2)当$m$为何值时,分式的值为 0？

答案：
(1) $m \neq 1$ 且 $m \neq 2$；
(2) $m = 3$.