《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点,顶点为格点的三角形称为格点三角形. 如图,每个小方格的边长均为 $ 1 $,以 $ AB $ 为一边的格点三角形 $ ABP $ 与格点三角形 $ ABC $ 全等(重合除外),则方格图中符合条件的点 $ P $ 有( )


A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： C

8. 如图,$ AE \perp AB $,且 $ AE = AB $；$ BC \perp CD $,且 $ BC = CD $,则按照图中所标注的数据计算实线所围成的图形的面积 $ S $ 是( )


A.$ 30 $
B.$ 50 $
C.$ 60 $
D.$ 80 $

答案： B

9. 如图,$ AB = 4cm $,$ AC = BD = 3cm $. $ \angle CAB = \angle DBA $,点 $ P $ 在线段 $ AB $ 上以 $ 1cm/s $ 的速度由点 $ A $ 向点 $ B $ 运动,同时,点 $ Q $ 在线段 $ BD $ 上由点 $ B $ 向点 $ D $ 运动. 设运动时间为 $ t s $,则当点 $ Q $ 的运动速度为______ $ cm/s $ 时,$ \triangle ACP $ 与 $ \triangle BPQ $ 有可能全等.

答案： 1或1.5

10. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = 12 $,$ BC = 6 $,$ PM = AB $,点 $ P $,$ M $ 分别在 $ AC $ 和过点 $ A $ 且垂直于 $ AC $ 的射线 $ AX $ 上运动,要使 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle MPA $ 全等,则 $ AP $ 的长为______.

答案： 6或12

11. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AD $ 平分 $ \angle BAC $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $,点 $ F $ 在 $ AC $ 上,且 $ BD = DF $.
(1)求证：$ CF = EB $；
(2)请你判断 $ AE $,$ AF $ 与 $ BE $ 之间的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)证明略；
(2)AF+BE=AE.