《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 下列因式分解正确的是( )

A.$-x^{2}+4x= -x(x+4)$
B.$x^{2}+xy+x= x(x+y)$
C.$x(x-y)+y(y-x)= (x-y)^{2}$
D.$x^{2}-4x+4= (x+2)(x-2)$

答案： C

2. 把代数式 $ax^{2}-4ax+4a$ 分解因式,正确的结果是( )

A.$a(x-2)^{2}$
B.$a(x+2)^{2}$
C.$a(x-4)^{2}$
D.$a(x+2)(x-2)$

答案： A

3. 已知 $x+y= 1$,则 $\frac{1}{2}x^{2}+xy+\frac{1}{2}y^{2}$ 的值是( )

A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.1 或 2

答案： B

4. 分解因式：$3ax^{2}-6axy+3ay^{2}= $______.

答案： $3a(x - y)^2$

5. 分解因式：$(xy-1)^{2}-(x+y-2xy)(2-x-y)= $______.

答案： $(y - 1)^2(x - 1)^2$

6. 分解因式：
(1)$2x^{2}y-8xy+8y$；
(2)$a^{2}(x-y)-9b^{2}(x-y)$；
(3)$9(3m+2n)^{2}-4(m-2n)^{2}$；
(4)$(y^{2}-1)^{2}+6(1-y^{2})+9$.

答案： $(1)2y(x - 2)^2；$
(2)(x - y)(a + 3b)(a - 3b)；
(3)(7m + 10n)(11m + 2n)；
$(4)(y + 2)^2(y - 2)^2.$

7. 已知 $a+b= 3$,$ab= 2$,则 $a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$ 的值为( )

A.6
B.18
C.28
D.50

答案： B

8. 已知 $xy= -\frac{1}{2}$,$x+y= 5$,则 $2x^{3}y+4x^{2}y^{2}+2xy^{3}= $______.

答案： -25

9. 分解因式：$\frac{2}{9}a^{2}-\frac{4}{3}a+2= $______.

答案： $2/9(a - 3)^2$

10. 阅读材料：
分解因式：$(x+y)^{2}+2(x+y)+1$.
解：令 $x+y= A$,
则原式 $=A^{2}+2A+1= (A+1)^{2}$,
故 $(x+y)^{2}+2(x+y)+1= (x+y+1)^{2}$.
上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题过程中常用的一种思想方法. 请仿照以上方法,解答下列问题.
(1) 分解因式：$1+2(x-y)+(x-y)^{2}= $______；
(2) 分解因式：$(a+b)(a+b-4)+4$；
(3) 求证：若 $n$ 为整数,则式子 $(n+1)(n+2)(n^{2}+3n)+1$ 的值一定是某一个整数的平方.

答案： $(1)(1 + x - y)^2$
$(2)(a + b - 2)^2；$
(3)证明略.