《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

12. 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：

【探究】(1)以上四种方法中,能够验证“平方差公式”的有______；(填序号)
【应用】(2)利用“平方差公式”计算：$2024^{2} - 2023×2025$；
【拓展】(3)计算：$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)\cdot(2^{8} + 1)…\cdot\cdot(2^{64} + 1)$.

答案：
(1)①②③
(2)1；
(3)2¹²⁸ - 1.

1. 下列计算正确的是( )

A.$(a + 3)(a - 3) = a^{2} - 3$
B.$(3b + 2)(3b - 2) = 3b^{2} - 4$
C.$(3m - 2n)( - 2n - 3m) = 4n^{2} - 9m^{2}$
D.$(x + 2)(x - 3) = x^{2} - 6$

答案： 1.C

2. 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )

A.$(x + 1)(1 + x)$
B.$(\frac{1}{2}a + b)(b - \frac{1}{2}a)$
C.$( - a + b)(a - b)$
D.$(x^{2} - y)(x + y^{2})$

答案： 2.B