《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD是\triangle ABC$的高,$BE是\triangle ABC$的角平分线,$\angle ABC = 80^{\circ}$,$\angle DBE = 12^{\circ}$,则$\angle A$的度数是( )


A.$60^{\circ}$
B.$62^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$68^{\circ}$

答案： B

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,且$AD$,$AE$,$BF分别是\triangle ABC$的高、中线和角平分线,下列结论错误的是( )


A.$\angle BAD = \angle C$
B.$\angle ABF = \angle CBF$
C.$S_{\triangle ABE} = S_{\triangle AEC}$
D.$AF = CF$

答案： D

9. 如图,$BD是\triangle ABC$的高,$AE是\triangle ABC$的角平分线,$\angle BAE = 26^{\circ}$,则$\angle BFE = $______。

答案： 64°

10. 如图,$G为\triangle ABC三边中线AD$,$BE$,$CF$的交点,$S_{\triangle ABC} = 12cm^{2}$,则阴影部分的面积为______。

答案： 4

11. 已知$AD是\triangle ABC$的高,$\angle BAD = 70^{\circ}$,$\angle CAD = 20^{\circ}$,求$\angle BAC$的度数。

答案： ∠BAC的度数为90°或50°.

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$,$AE分别是\triangle ABC$的高和角平分线($\angle C ＞ \angle B$)。
(1)若$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数；
(2)试猜想$\angle DAE与\angle C - \angle B$之间的数量关系,并说明理由。

答案： （1）∠DAE=10°.（2）∠DAE=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B).理由略.