《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

12. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$DE是过点A$的直线,$BD\perp DE于点D$,$CE\perp DE于点E$。
(1)若点$B$,$C在DE$的同侧(如图①),且$AD = CE$,求证：$AB\perp AC$。
(2)若点$B$,$C分别在DE$的两侧(如图②),且$AD = CE$,其他条件不变,则$AB与AC$仍垂直吗？若是,请给出证明；若不是,请说明理由。

答案：
(1)证明略
(2)AB与AC仍垂直.证明略.

13. 如图①,点$A$,$E$,$F$,$C$在同一条直线上,$AE = CF$,过点$E$,$F分别作DE\perp AC$,$BF\perp AC$,且$AB = CD$,连接$BD交AC于点O$。
(1)求证：$BF = DE$；
(2)将$\triangle DEC沿AC$方向平移到如图②的位置,其余条件不变,若$BF = 3\ cm$,求$DE$的长。

答案：
(1)证明略.
(2)DE=3 cm.