《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

9. 把一张长方形纸片$ABCD$按如图所示的方式折叠后,点$B$,$D分别落在点B'$,$D'$处。若$\angle AOB' = 70^{\circ}$,则$\angle B'OG'$的度数为______。

答案： 55°

10. 如图,$\angle AOB = 41^{\circ}$,$P为\angle AOB$内的一点,分别作出点$P关于OA$,$OB的对称点P_1$,$P_2$,连接$P_1P_2$,交$OA于点M$,交$OB于点N$。若$P_1P_2 = 15$,则$\triangle PMN$的周长为______,$\angle MPN$的度数为______。

答案： 15,98°

11. 如图,在$7×7$的方格纸中,$\triangle ABC$的顶点均在格点上。请按照以下要求画图。
(1) 在图①中画格点三角形$BCP$,使$\triangle BCP与\triangle ABC$关于某条直线对称；
(2) 在图②中画格点三角形$BCQ$,使$\triangle BCQ的面积为\triangle ABC面积的2$倍。

答案：

(1)如图①,△BCP即为所求.
　　　　
(2)如图②,△BCQ即为所求.

12. 如图,已知$\triangle ABC和直线MN$,求作$\triangle A'B'C'$,使$\triangle A'B'C'和\triangle ABC关于直线MN$对称。(保留作图痕迹,不写作法)

答案： ①
1. 过点 $A$ 作 $AO \perp MN$，垂足为 $O$，在 $AO$ 的延长线上截取 $OA^\prime = OA$，得到点 $A$ 的对称点 $A^\prime$；
2. 过点 $B$ 作 $BP \perp MN$，垂足为 $P$，在 $BP$ 的延长线上截取 $PB^\prime = PB$，得到点 $B$ 的对称点 $B^\prime$；
3. 点 $C$ 在直线 $MN$ 上，其对称点 $C^\prime$ 与 $C$ 重合；
4. 连接 $A^\prime B^\prime$，$B^\prime C^\prime$，$C^\prime A^\prime$，则 $\triangle A^\prime B^\prime C^\prime$ 即为所求作的三角形。
②
1. 过点 $A$ 作 $AQ \perp MN$，垂足为 $Q$，在 $AQ$ 的延长线上截取 $QA^\prime = QA$，得到点 $A$ 的对称点 $A^\prime$；
2. 过点 $B$ 作 $BR \perp MN$，垂足为 $R$，在 $BR$ 的延长线上截取 $RB^\prime = RB$，得到点 $B$ 的对称点 $B^\prime$；
3. 过点 $C$ 作 $CS \perp MN$，垂足为 $S$，在 $CS$ 的延长线上截取 $SC^\prime = SC$，得到点 $C$ 的对称点 $C^\prime$；
4. 连接 $A^\prime B^\prime$，$B^\prime C^\prime$，$C^\prime A^\prime$，则 $\triangle A^\prime B^\prime C^\prime$ 即为所求作的三角形。

13. 如图,$\triangle ABC和\triangle A'B'C'关于直线MN$对称,$\triangle A'B'C'和\triangle A''B''C''关于直线EF$对称。
(1) 画出直线$EF$,并写出作法；
(2) 直线$MN与EF相交于点O$,试探究$\angle BOB''与直线MN$,$EF所夹锐角\alpha$的数量关系。

答案：
(1)画图略.作法:连接B'B'',作线段B'B''的垂直平分线EF.
(2)∠BOB''=2α.