《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

13. 基本事实：若$a^{m}= a^{n}(a\gt0$,且$a\neq1$,$m$,$n都是正整数)$,则$m = n$. 试利用上述基本事实解决下列问题.
(1)如果$2×8^{x}×16^{x}= 2^{22}$,求$x$的值；
(2)如果$2^{x + 2}+2^{x + 1}= 24$,求$x$的值.

答案：
(1)3；
(2)2.

14. (1)已知$2x + 5y - 3 = 0$,求$4^{x}×32^{y}$的值；
(2)已知$2^{m}= 3$,$2^{n}= 5$,求$2^{4m + 2n}$的值.

答案：
(1)8；
(2)2025.

1. 计算$(a^{2}b)^{3}$的结果是( )

A.$a^{5}b^{3}$
B.$a^{5}b$
C.$a^{6}b^{3}$
D.$a^{6}b$

答案： C

2. 计算$(-2a^{3})^{3}$的结果是( )

A.$-8a^{9}$
B.$-6a^{9}$
C.$8a^{9}$
D.$6a^{6}$

答案： A

3. 下列计算正确的是( )

A.$(x^{2}y)^{3}= x^{5}y$
B.$(x^{a}y)^{2}= x^{2a}y^{2}$
C.$(-xy^{2})^{4}= -x^{4}y^{8}$
D.$(xy^{2})^{2}= xy^{4}$

答案： B

4. 计算：
(1)$(2a^{2}b)^{2}= $____；
(2)$(-3x^{3})^{3}= $____.

答案：
(1)$4a^{4}b^{2}$
(2)$-27x^{9}$

5. 若$7^{8}×(-\frac{1}{7})^{9}= a$,则$a + 1= $____.

答案： $\frac{6}{7}$

6. 计算：
(1)$(2ab)^{3}$；
(2)$(-2x^{2})^{3}$；
(3)$[(-x^{2}y^{3})^{2}]^{3}$.

答案：
(1)$8a^{3}b^{3}$.
(2)$-8x^{6}$.
(3)$x^{12}y^{18}$.