《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 计算 $ a ÷ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} $ 的结果为( )

A.$ a $
B.$ a^{2} $
C.$ \frac{b^{2}}{a} $
D.$ \frac{1}{a^{2}} $

答案： C

2. 已知 $ (\frac{x^{3}}{y^{2}})^{2} ÷ (-\frac{x}{y^{3}})^{2} = 6 $,则 $ x^{4}y^{2} $ 的值为( )

A.6
B.36
C.12
D.3

答案： A

3. 计算 $ 12a^{2}b^{4} \cdot (-\frac{3a}{2b^{3}}) ÷ (-\frac{a^{2}b}{2}) $ 的结果为( )

A.$ -9a $
B.$ 9a $
C.$ -36a $
D.36a

答案： D

4. 计算 $ (\frac{2x}{y^{2}})^{3} \cdot (\frac{2y}{x})^{2} ÷ (-\frac{2y}{x}) $ 的结果为______.

答案： $-\dfrac{16x^{2}}{y^{5}}$

5. (1) 化简 $ x^{2} ÷ (\frac{2x}{y})^{2} $ 的结果为______；
(2) 计算 $ (\frac{-2x^{2}}{y})^{3} $ 的结果为______.

答案：
(1)$\dfrac{y^{2}}{4}$；
(2)$-\dfrac{8x^{6}}{y^{3}}$

6. 计算：
(1) $ \frac{3a}{b} \cdot \frac{ab^{2}}{a^{3}b^{2}} ÷ \frac{6b}{a^{2}} $；
(2) $ \frac{x + 3}{x - 2} ÷ (x - 3) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9} $；
(3) $ \frac{a^{2} - 3a}{a^{2} + a} ÷ \frac{a - 3}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 1}{a - 1} $；
(4) $ (\frac{-2a^{2}b}{3c})^{2} $；
(5) $ (\frac{-3x^{2}y}{2x})^{3} $；
(6) $ (\frac{a^{2}b}{-c})^{4} \cdot (\frac{c^{2}}{ab})^{3} ÷ (\frac{ac}{-b})^{5} $。

答案：
(1)$\dfrac{a}{2b^{2}}$；
(2)$\dfrac{x+2}{(x-3)^{2}}$；
(3)$a + 1$；
(4)$\dfrac{4a^{4}b^{2}}{9c^{2}}$；
(5)$-\dfrac{27x^{3}y^{3}}{8}$；
(6)$-\dfrac{b^{6}}{c^{3}}$

7. 若 $ \frac{x - 2}{x^{2} - 4x + 4} ÷ \frac{1}{x + 6} $ 的值为 $ F $($ x $ 取整数),则 $ F $ 为整数值的有( )

A.0 个
B.7 个
C.8 个
D.无数个

答案： B

8. 计算 $ 2 ÷ \frac{1 + m}{1 - m} \cdot (m^{2} - 1) $ 的结果为( )

A.$ -m^{2} - 2m - 1 $
B.$ 2(m - 1)^{2} $
C.$ 2m^{2} - 4m - 2 $
D.$ -2m^{2} + 4m - 2 $

答案： D

9. 化简 $ \frac{x - y}{x + y} ÷ (y - x) \cdot \frac{1}{x - y} $ 的结果为( )

A.$ \frac{1}{x^{2} - y^{2}} $
B.$ \frac{y - x}{x + y} $
C.$ \frac{1}{y^{2} - x^{2}} $
D.$ \frac{x - y}{x + y} $

答案： C