《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

16. 如图,点 $ E $ 在 $ \triangle ABC $ 外部,点 $ D $ 在边 $ BC $ 上,$ DE $ 交 $ AC $ 于点 $ F $,$ \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 $,$ AB = AD $。
(1) 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $。
(2) 若 $ AF = FC $,$ EF = 3DF $,且 $ S_{\triangle DFC} = 1 $,则 $ \triangle ABC $ 的面积是多少？

答案：
(1)证明略；
(2)4.

17. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $ 是边 $ BC $ 上的一点,$ AB = DB $,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $ 交边 $ AC $ 于点 $ E $,连接 $ DE $。
(1) 求证：$ \triangle ABE \cong \triangle DBE $；
(2) 若 $ \angle A = 100^{\circ} $,$ \angle C = 50^{\circ} $,求 $ \angle AEB $ 的度数。

答案：
(1)证明略.
(2)∠AEB=65°.

18. 如图,$ AD $,$ BC $ 相交于点 $ O $,$ AD = BC $,$ \angle C = \angle D = 90^{\circ} $。
(1) 求证：$ \triangle ACB \cong \triangle BDA $；
(2) 若 $ \angle ABC = 32^{\circ} $,求 $ \angle CAO $ 的度数。

答案：
(1)证明略.
(2)∠CAO=26°.