《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 如图,OC 是∠AOB 内部的一条射线,P 是射线 OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E. 有下列条件：①∠AOC = ∠BOC；②PD = PE；③OD = OE；④∠DPO = ∠EPO. 其中能判定 OC 是∠AOB 的平分线的有( )


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

2. 如图,O 是△ABC 内一点,且点 O 到三边 AB,BC,CA 的距离 OF = OD = OE,若∠BAC = 70°,则∠BOC 的度数为( )


A.70°
B.120°
C.125°
D.130°

答案： C

3. 如图,在△ABC 中,Q,P 分别是边 AC,BC 上的点,AQ = PQ,PR⊥AB 于点 R,PS⊥AC 于点 S,且 PR = PS. 有下列结论：①AP 平分∠BAC；②AS = AR；③BP = QP；④QP//AB. 其中一定正确的是( )

A.①②③

B.①③④
C.①②④
D.②③④

答案： C

4. 如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AB = 8 cm,AC = 6 cm,则 $ S_{△ABD}:S_{△ACD}= $______.

答案： 4:3

5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,点 I 到 Rt△ABC 三边的距离相等,则∠AIB 的度数为______.

答案： 135°

6. 如图,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 E,过点 E 作 EG⊥BA 交 BA 的延长线于点 G,EF⊥AC 交 AC 于点 F. 求证：AE 平分∠GAC.

答案： 过点 $E$ 作 $EH \perp BD$，垂足为 $H$。
由于 $BE$ 是角 $\angle ABC$ 的平分线，且 $EG \perp BA$，$EH \perp BD$，根据角平分线的性质，得到 $EG = EH$。
同样，由于 $CE$ 是角 $\angle ACD$ 的平分线，且 $EF \perp AC$，$EH \perp BD$，再次应用角平分线的性质，得到 $EF = EH$。
由第1和第2步的结论，可以得出 $EG = EF$。
已知 $EG \perp BA$ 和 $EF \perp AC$，所以 $\angle AGE = \angle AFE = 90°$。
在直角三角形 $\triangle AGE$ 和 $\triangle AFE$ 中，由于 $EG = EF$ 且 $AE = AE$（公共边），根据HL全等条件，得到 $\triangle AGE \cong \triangle AFE$。
由于 $\triangle AGE \cong \triangle AFE$，根据全等三角形的对应角相等，得到 $\angle GAE = \angle FAE$。
因此，$AE$ 平分 $\angle GAC$。

7. 如图,在四边形 ABCD 中,AB = CD,BA 和 CD 的延长线交于点 E,若存在点 P 使得 $ S_{△PAB}= S_{△PCD} $,则满足此条件的点 P( )


A.有且只有 1 个
B.有且只有 2 个
C.组成∠E 的平分线
D.组成∠E 的平分线所在的直线(点 E 除外)

答案： D