《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD = AE$,$\angle B = \angle DAE = 36^{\circ}$,则图中等腰三角形共有( )


A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： D

2. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 8$,$AC = 6$。若$P为直线BC$上一点,且$\triangle ABP$为等腰三角形,则符合条件的点$P$有( )


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

3. 下列条件中,不能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是( )

A.$a = 3$,$b = 3$,$c = 4$
B.$a:b:c = 2:3:4$
C.$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle C = 80^{\circ}$
D.$\angle A:\angle B:\angle C = 1:1:2$

答案： B

4. 如图,$OC平分\angle AOB$,$CD// OB交OA于点D$。若$OD = 3\ cm$,则$CD$的长为______。

答案： 3 cm

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 36^{\circ}$,$AB的垂直平分线交AC于点D$,交$AB于点E$,给出下列结论：①$\angle C = 72^{\circ}$；②$BD是\angle ABC$的平分线；③$\triangle ABD$是等腰三角形。其中正确的是______。(填序号)

答案： ①②③

6. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB于点D$,$BF平分\angle ABC交CD于点E$,交$AC于点F$。求证：$\triangle CEF$为等腰三角形。

答案： 证明：
∵BF平分∠ABC，
∴设∠ABF=∠CBF=α。
在Rt△BCF中，∠ACB=90°，
∴∠CFB=90°-∠CBF=90°-α，即∠CFE=90°-α。
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°。
在Rt△BDE中，∠DEB=90°-∠ABF=90°-α。
∵∠DEB=∠CEF（对顶角相等），
∴∠CEF=90°-α。
∴∠CFE=∠CEF。
∴CE=CF（等角对等边）。
∴△CEF为等腰三角形。

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$M在CA$的延长线上,$MN\perp BC于点N$,交$AB于点O$,若$AO = 3$,$BO = 4$,则$MC$的长为( )


A.12
B.9
C.10
D.11

答案： C