《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 如图,某地要在三条公路围成的一块三角形平地 $ ABC $ 上修建一个度假村. 若要使度假村到三条公路的距离相等,则这个度假村应该修在( )


A.$ \triangle ABC $ 三边中线的交点
B.$ \triangle ABC $ 三个角的平分线的交点
C.$ \triangle ABC $ 三边高的交点
D.$ \triangle ABC $ 三边垂直平分线的交点

答案： B

2. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AC $ 于点 $ E $,$ DE \perp AB $ 于点 $ D $. 若 $ AC = 7 cm $,$ DE = 3 cm $,则 $ AE $ 的长为( )


A.$ 2 cm $
B.$ 3 cm $
C.$ 4 cm $
D.$ 5 cm $

答案： C

3. 如图,$ BM $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线,$ D $ 是 $ BM $ 上一点,$ P $ 为直线 $ BC $ 上的一个动点. 若 $ \triangle ABD $ 的面积为 $ 9 $,$ AB = 6 $,则 $ DP $ 的长不可能是( )


A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5.5 $

答案： A

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 4 $,$ BC = 6 $,$ BD $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $,$ AF \perp BC $ 于点 $ F $,若 $ DE = 2 $,则 $ AF $ 的长为______.

答案： $\frac{10}{3}$

5. 如图,$ AB // CD $,$ BP $ 和 $ CP $ 分别平分 $ \angle ABC $ 和 $ \angle DCB $,$ AD $ 过点 $ P $ 且与 $ AB $ 垂直. 若 $ AD = 8 $,则点 $ P $ 到 $ BC $ 的距离是______.

答案： PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E PD=PE 证明略.

6. 证明命题“角的平分线上的点到角两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程.
下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知：如图,$ \angle AOC = \angle BOC $,点 $ P $ 在 $ OC $ 上,______.
求证：______.
请你补全已知和求证,并写出证明过程.

答案： 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。
求证：PD=PE。
证明：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°。
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO，
∠AOC=∠BOC，
OP=OP，
∴△PDO≌△PEO（AAS）。
∴PD=PE。