《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 把多项式 $ x^{2} - 6x + 9 $ 分解因式,结果正确的是( )

A.$ (x - 3)^{2} $
B.$ (x - 9)^{2} $
C.$ (x + 3)(x - 3) $
D.$ (x + 9)(x - 9) $

答案： A

2. 若 $ 4x^{2} - (k + 1)x + 9 $ 能用完全平方公式分解因式,则 $ k $ 的值为( )

A.$ \pm 6 $
B.$ \pm 12 $
C.$ - 13 $ 或 $ 11 $
D.$ 13 $ 或 $ - 11 $

答案： C

3. 若 $ x^{2} - 6x + a = (bx - 3)^{2} $,则 $ a,b $ 的值分别为( )

A.$ 9,1 $
B.$ - 9,1 $
C.$ - 9, - 1 $
D.$ 9, - 1 $

答案： A

4. 分解因式：$ 4 + 12(x - y) + 9(x - y)^{2} = $ ______.

答案： $(3x-3y+2)^{2}$

5. 若 $ x^{2} + 2(3 - m)x + 25 $ 可以用完全平方式分解因式,则 $ m $ 的值为 ______.

答案： -2或8

6. (1)已知 $ (a + b)^{2} = 7 $,$ (a - b)^{2} = 4 $,求 $ a^{2} + b^{2} $ 和 $ ab $ 的值.
(2)分解因式：$ x^{2} - 8xy + 16y^{2} $.

答案：
(1)$a^{2}+b^{2}=5.5,ab=\frac {3}{4};$
(2)$(x-4y)^{2}.$

7. 已知 $ (m + 2n)^{2} + 2m + 4n + 1 = 0 $,则 $ (m + 2n)^{2026} $ 的值为( )

A.$ - 1 $
B.$ - 2 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： C

8. 若 $ \begin{cases} a = 1, \\ b = - 2 \end{cases} $ 是关于 $ a,b $ 的二元一次方程 $ ax + ay - b = 7 $ 的一组解,则代数式 $ x^{2} + 2xy + y^{2} - 1 $ 的值是 ______.

答案： 24

9. 已知 $ |x - 2y - 1| + x^{2} + 4xy + 4y^{2} = 0 $,则 $ x + y = $ ______.

答案： $\frac {1}{4}$

10. 下面是某同学对多项式 $ (x^{2} - 4x + 2) \cdot (x^{2} - 4x + 6) + 4 $ 进行因式分解的过程.
解：设 $ x^{2} - 4x = y $.
原式 $ = (y + 2)(y + 6) + 4 $(第一步)
$ = y^{2} + 8y + 16 $(第二步)
$ = (y + 4)^{2} $(第三步)
$ = (x^{2} - 4x + 4)^{2} $.(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ______.(填字母)
A. 提取公因式法
B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式
D. 两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ ______(填“彻底”或“不彻底”). 若不彻底,请写出因式分解的最后结果： ______.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式 $ (x^{2} - 2x)(x^{2} - 2x + 2) + 1 $ 进行因式分解.

答案：
(1)C
(2)不彻底 $(x-2)^{4}$
(3)$(x-1)^{4}.$