《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图,$\angle 1= \angle 2$,若$\angle 3= 25^{\circ}$,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中,那么击打白球时,必须保证$\angle 1$的度数为(　　)


A.$65^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

答案： A

8.如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC于点D$,$BD= CD$,若$BC= 5$,$AD= 4$,则图中阴影部分的面积为(　　)


A.5
B.10
C.15
D.20

答案： A

9.如图,$P是\angle AOB$外一点,$M,N分别是\angle AOB$两条边上的点,点$P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN$上,点$P关于OB的对称点R落在线段MN$的延长线上.若$PM= 2.5\ cm$,$PN= 3\ cm$,$MN= 4\ cm$,则线段$QR$的长为　　　　.

答案： $4.5\ cm$

10.如图,在$\triangle ABC$中,将$\angle B和\angle C$按如图所示方式折叠,点$B,C均落于边BC$上

的点$G$处,线段$MN,EF$为折痕.若$\angle A= 94^{\circ}$,则$\angle MGE$的度数为　　　　.

答案： $94°$

11.如图,点$P在\angle AOB$内,$M,N分别是点P关于OA,BO$的对称点,$MN分别交AO,BO于点E,F$,若$\triangle PEF的周长为20\ cm$,求$MN$的长.

答案： $20\ cm.$

12.如图,直线$l_1// l_2$,直线$l_3交直线l_1于点B$,交直线$l_2于点D$,$O是线段BD$的中点.过点$B作BA\perp l_2于点A$,过点$D作DC\perp l_1于点C$,$E是线段BD$上一动点(不与点$B,D$重合),点$E关于直线AB,AD的对称点分别为P,Q$,射线$PO与射线QD相交于点N$,连接$PQ$.
(1)求证:$A是PQ$的中点;
(2)请判断线段$QN与线段BD$是否相等,并说明理由.

答案：
(1)证明略；
(2)$QN=BD$,理由略