《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $,$ E $ 分别是边 $ AB $,$ AC $ 上的点,将 $ \triangle ABC $ 沿着 $ DE $ 折叠,点 $ A $ 与点 $ A' $ 重合。若 $ \angle A = 70^{\circ} $,则 $ \angle 1 $ 与 $ \angle 2 $ 的度数和为______。

答案： 140°

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $,$ E $,$ F $ 分别为 $ BC $,$ AD $,$ CE $ 的中点,且 $ S_{\triangle ABC} = 4 \, cm^2 $,则图中阴影部分的面积为______ $ cm^2 $。

答案： 1

11. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,$ AD \perp BC $ 于点 $ D $,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AC $ 于点 $ E $,$ AD $,$ BE $ 相交于点 $ F $。
(1) 若 $ \angle CAD = 36^{\circ} $,求 $ \angle AEF $ 的度数；
(2) 求证：$ \angle AEF = \angle AFE $。

答案：
(1)∠AEF=72°;
(2)
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠ABE+∠AEF=90°,∠CBE+∠BFD=90°,
∴∠AEF=∠BFD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠AEF=∠AFE.

12. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 为 $ \triangle ABC $ 的中线,$ BE $ 为 $ \triangle ABD $ 的中线。
(1) 若 $ \angle ABE = 15^{\circ} $,$ \angle BED = 55^{\circ} $,求 $ \angle BAD $ 的度数；
(2) 作 $ \triangle BED $ 的边 $ BD $ 上的高；
(3) 若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 20 $,$ BD = 2.5 $,求 $ \triangle BDE $ 的边 $ BD $ 上的高。

答案：
(1)∠BAD=40°；
(2)作图略；
(3)边BD上的高为4.

13. 如图①,将三角尺($ \triangle MPN $,$ \angle P = 90^{\circ} $)放置在 $ \triangle ABC $ 上(点 $ P $ 在 $ \triangle ABC $ 内),三角尺的两边 $ PM $,$ PN $ 恰好经过点 $ B $,$ C $。
(1) 若 $ \angle A = 50^{\circ} $,则 $ \angle PBC + \angle PCB = $______；$ \angle ABP + \angle ACP = $______；
(2) 求 $ \angle ABP $,$ \angle ACP $,$ \angle A $ 之间的数量关系,并说明理由；
(3) 如图②,改变三角尺的位置,使点 $ P $ 在 $ \triangle ABC $ 外,三角尺的两边 $ PM $,$ PN $ 仍恰好经过点 $ B $,$ C $,求 $ \angle ABP $,$ \angle ACP $,$ \angle A $ 的数量关系,并说明理由。

答案：
(1)90° 40°
(2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A,理由略；
(3)∠ACP-∠ABP=90°-∠A,理由略.