《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

11. 上数学课时, 王老师在讲完乘法公式 $ (a \pm b)^{2}= a^{2} \pm 2 a b+b^{2} $ 的多种运用后, 要求同学们运用所学知识解答以下问题: 求代数式 $ x^{2}+4 x+5 $ 的最小值. 同学们经过交流、讨论, 最后总结出如下解答方法:
解: $ x^{2}+4 x+5= x^{2}+4 x+4+1= (x+2)^{2}+1 $.
$ \because(x+2)^{2} \geq 0 $,
$ \therefore $ 当 $ x= -2 $ 时, $ (x+2)^{2} $ 的值最小, 最小值是 0,
$ \therefore(x+2)^{2}+1 \geq 1 $,
$ \therefore $ 当 $ (x+2)^{2}= 0 $ 时, $ (x+2)^{2}+1 $ 的值最小, 最小值是 1,
$ \therefore x^{2}+4 x+5 $ 的最小值是 1.
请你根据上述方法, 解答下列各题
(1) 知识再现: 当 $ x= $______时, 代数式 $ x^{2}-6 x+12 $ 有最小值, 最小值是______;
(2) 知识运用: 若 $ y= -x^{2}+2 x-3 $, 当 $ x= $______时, $ y $ 有最______(填 “大” 或 “小”) 值, 这个值是______;
(3) 知识拓展: 若 $ -x^{2}+3 x+y+5= 0 $, 求 $ y+x $ 的最小值.

答案：
(1)3 3
(2)1 大 -2
(3)-6.