《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

3. 对于任意的正整数 $n$,能整除代数式$(3n + 1)(3n - 1) - (3 - n)(3 + n)$的整数是( )

A.3
B.6
C.10
D.9

答案： 3.C

4. $( - 3x^{2} + 2y^{2})($______$) = 9x^{4} - 4y^{4}$.

答案： 4.-3x²-2y²

5. $(a + b - 1)(a - b + 1) = ($______$)^{2} - ($______$)^{2}$.

答案： 5.a,b-1

6. 计算：
(1) $( - 3x^{2} + y^{2})(y^{2} + 3x^{2})$；
(2) $( - 2a^{2} + 5b^{2})( - 2a^{2} - 5b^{2})$.

答案：
(1)y⁴-9x⁴.
(2)4a⁴-25b⁴.

7. 如图,从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形,再将剩下的阴影部分剪开,拼成右边的长方形. 根据图形的变化过程可以验证的等式是( )


A.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
B.$a(a + b) = a^{2} + ab$
C.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
D.$(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}$

答案： 7.D

8. 下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( )

A.$(x - y)( - x + y)$
B.$(a^{3} - b^{3})(a^{3} + b^{3})$
C.$(c^{2} - d^{2})(d^{2} + c^{2})$
D.$( - m - n)(m - n)$

答案： 8.A

9. 计算：$(x - 2y)(x + 2y)(x^{2} + 4y^{2}) = $______.

答案： 9.x⁴-16y⁴

10. 计算：$(a + 1)(a - 1)(a^{2} + 1)(a^{4} + 1) = $______.

答案： 10.a⁸-1

11. 已知 $x^{2} - x - 1 = 0$,求代数式$(x + 3)(x - 3) + x(x - 2)$的值.

答案： 11.-7