《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 将$6a^{2}b(x - y)^{2}+8ab^{2}(x - y)^{3}$分解因式,应提取的公因式是( )

A.$2ab(x - y)^{2}$
B.$48ab(x - y)^{2}$
C.$48ab(x - y)^{3}$
D.$2ab(x - y)^{3}$

答案： A

8. 分解因式：$(2x^{3}y)^{3}+12x^{4}y= $______。

答案： $4x^{4}y(2x^{5}y^{2}+3)$

9. 已知$M = a^{2}-2a$,把$M$分解因式,结果是______。

答案： $a(a-2)$

10. 化简求值：
(1)$-2(10a^{2}-2ab + 3b^{2})+3(5a^{2}-4ab + 3b^{2})$,其中$a = -1$,$b = 2$；
(2)先分解因式,再求值：$4a^{2}(x + 7)-3(x + 7)$,其中$a = -5$,$x = 3$。

答案：
(1)23；
(2)原式$=(x+7)(4a^{2}-3)$. 把$a=-5,x=3$代入,得原式$=(3+7)×(4×25-3)=970$.

11. 阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题。
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]$
$=(1 + x)^{2}(1 + x)$
$=(1 + x)^{3}$。
(1)上述分解因式的方法是______,共应用了______次。
(2)若分解因式$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+…+x(x + 1)^{2025}$,则需应用上述方法______次,结果是______。
(3)分解因式：$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+…+x(x + 1)^{n}$($n$为正整数)。

答案：
(1)提公因式法 2；
(2)2025 $(1+x)^{2026}$；
(3)$(x+1)^{n+1}$.