《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

9. 如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,支点O是跷跷板的中点,两人分别坐在跷跷板两端(即OF = OG),如果点O至地面的距离是50 cm,当小敏从水平位置CD下降40 cm时,小明离地面的高度是______.

答案： 90 cm

10. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB = 90°,AC = BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),则点B的坐标是______.

答案： (1,4)

11. 如图,AB//CD,AE//CF,BF = DE. 求证：AB = CD.

答案：
∵AB//CD,AE//CF,
∴∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.
∵BF=DE,
∴BE=DF.在△ABE与△CDF中,∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AB=CD.

12. 如图,在四边形ABCD中,AB = BC = 8 cm,CD = 6 cm,∠B = ∠C,动点P,Q分别从点A,B同时出发,各自沿AB,BC方向匀速运动,点Q运动的速度是2 cm/s,点P运动的速度是a cm/s(a≤2),当点Q到达点C时,点P,Q都停止运动,设运动时间为t s.
(1) BQ = ______,BP = ______. (用含a或t的代数式表示)
(2) 运动过程中,连接PQ,DQ,△BPQ与△CDQ能否全等？若能,请求出相应的t和a的值；若不能,说明理由.

答案：
(1)2t cm,(8-at)cm;
(2)△BPQ与△CDQ能全等,此时a=2,t=3或a=1,t=2.

13. 如图①,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC = BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
(1) 求证：MN = AM + BN.
(2) 如图②,若过点C作直线MN与AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM ＞ BN),(1)中的结论是否仍成立？说明理由.

答案：
(1)证明略.
(2)
(1)中结论不成立,结论为MN=AM-BN.理由略.