《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

12. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC三个顶点的坐标分别是A(2,3)$,$B(1,0)$,$C(1,2)$,
(1)在图中作出$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,其中点$A_{1}$的坐标为______;
(2)如果要使以$B$,$C$,$D为顶点的三角形与\triangle ABC$全等(点$A$,$D$不重合),写出所有符合条件的点$D$的坐标.

答案：
(1)$(2,-3)$
(2)所有符合条件的点 D 的坐标为$(0,3)$或$(0,-1)$或$(2,-1).$

13. 如图,$\triangle ABC$是边长为5 cm的等边三角形,点$P$,$Q分别从顶点A$,$B$同时出发,沿线段$AB$,$BC$运动,且它们的速度都为1 cm/s. 当点$P到达点B$时,点$P$,$Q$同时停止运动,设点$P运动的时间为t$ s.
(1)当$t$为何值时,$\triangle PBQ$是直角三角形?
(2)连接$AQ$,$CP交于点M$,则在点$P$,$Q$运动的过程中,$∠CMQ$会变化吗? 若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.

答案：
(1)t为$\frac {5}{3}$或$\frac {10}{3}$时,$△PBQ$为直角三角形.
(2)不变.$∠CMQ=60^{\circ }.$