《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点. 已知 $A$,$B$ 是两格点,如果 $C$ 也是图中的格点,且使得 $\triangle ABC$ 为等腰三角形,则点 $C$ 的个数是( )


A.6
B.7
C.8
D.9

答案： C

8. 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$BC = 10$,$AB$ 的垂直平分线与 $AC$ 的垂直平分线分别交 $BC$ 于点 $D$,$E$,且 $DE = 4$,则 $AD + AE$ 的值为( )

A.6
B.10
C.6 或 14
D.6 或 10

答案： C

9. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 36^{\circ}$,$\angle ABC$ 是锐角. 当 $\angle ABC = 72^{\circ}$时,我们可以按如图所示方式作线段 $BD$ 将 $\triangle ABC$ 分成两个小等腰三角形. 如果存在一条线段将 $\triangle ABC$ 分成两个小三角形,这两个小三角形都是等腰三角形,则 $\angle ABC$ 的角度还可以取______.
]

答案： 54°或12°或18°或36°

10. 如图,$\angle AOB = \alpha(0^{\circ} \lt \alpha \lt 60^{\circ})$,点 $M$ 在射线 $OA$ 上,以 $OM$ 为边在 $OA$ 下方作等边三角形 $OMN$,$P$ 为射线 $OB$ 上一点,若 $\angle MNP = \alpha$,则 $\angle OMP$ 的度数为______.
]

答案： 30°或120°-α

11. 如果等腰三角形的一个角是另一个角度数的一半,求该等腰三角形各内角的度数.

答案： 45°,45°,90°或36°,72°,72°.