《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 若代数式 $\frac{x + 2}{x - 1}÷ \frac{x}{x - 1}$ 有意义,则 $x$ 的取值范围是( )

A.$x\neq 1$
B.$x\neq 1$ 且 $x\neq 0$
C.$x\neq -2$ 且 $x\neq 1$
D.$x\neq -2$ 且 $x\neq 0$

答案： B

8. 计算 $\frac{t^{2}-2t + 1}{t^{2}-4t + 4}\cdot \frac{t^{2}-4}{t - 1}$ 的结果为( )

A.$\frac{t - 2}{(t - 1)(t + 2)}$
B.$\frac{t + 2}{(t + 1)(t - 2)}$
C.$\frac{(t - 1)(t + 2)}{t - 2}$
D.$\frac{(t + 1)(t - 2)}{t + 2}$

答案： C

9. 计算 $\frac{x^{2}-1}{x + 1}÷ \frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-x}$ 的结果为____.

答案： x

10. 计算 $\frac{a - 1}{a + 2}\cdot \frac{a^{2}-4}{a^{2}-2a + 1}÷ \frac{1}{a^{2}-1}$ 的结果为____.

答案： $a^2 - a - 2$

11. 已知 $m^{2}+2m = 1$,那么 $\frac{m^{2}+4m + 4}{m}÷ \frac{m + 2}{m^{2}}$ 的值为____.

答案： 1

12. 若 $\frac{m}{3}= \frac{n}{2}\neq 0$,则代数式 $\frac{3m - n}{4m^{2}-n^{2}}\cdot (2m + n)$ 的值为____.

答案： $\frac{7}{4}$

13. 计算：
(1) $\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+6xy + 5y^{2}}\cdot \frac{x + 5y}{x^{2}-2x - y^{2}+2y}$；
(2) $\frac{x^{2}-6x + 9}{9 - x^{2}}÷ \frac{2x - 6}{x^{2}+3x}$；
(3) $\frac{2x - 6}{4 - 4x + x^{2}}÷ \frac{3 - x}{(x - 2)(x + 3)}$。

答案：
(1)$\frac{1}{x+y-2}$.
(2)$-\frac{x}{2}$.
(3)$\frac{2x+6}{2-x}$.

14. 若分式 $\frac{1}{2m - 1}$ 的值为正,求 $m$ 的取值范围。
关于这道题,某同学根据除法处理符号的原则——同号相除得正,得 $2m - 1＞0$,求得 $m＞\frac{1}{2}$。
(1) 根据这位同学的做法,若 $\frac{3 - m}{-5}＜0$,则 $m$ 的取值范围是____；
(2) 若 $\frac{m^{2}+2}{2m + 3}＞0$,则 $m$ 的取值范围是____；
(3) 若 $\frac{m - 1}{3 - m}＜0$,则 $m$ 的取值范围是____.

答案：
(1)$m＜3$
(2)$m＞-\frac{3}{2}$
(3)$m＞3$或$m＜1$