《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

10. 计算 $ (\frac{3}{a - 1} - a - 1) ÷ \frac{a^{2} - 4a + 4}{a - 1} $ 的结果为______.

答案： $\dfrac{2 + a}{2 - a}$

11. 计算：
(1) $ (ab^{3})^{2} \cdot (-\frac{b}{a^{2}})^{3} ÷ (-\frac{b}{a})^{4} $；
(2) $ \frac{1}{8}a^{2}b^{2} ÷ (-\frac{3a}{4b^{2}}) \cdot (\frac{3b^{2}}{2a})^{2} $；
(3) $ (xy - x^{2}) ÷ \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{xy} \cdot \frac{x - y}{x^{2}} $；
(4) $ \frac{x^{3} - 3x^{2}}{x^{2} - 5x + 6} ÷ \frac{x^{3} - 9x}{x^{2} + 2x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 8x + 12}{2x} $。

答案：
(1)$-b^{5}$；
(2)$-\dfrac{3b^{8}}{8a}$；
(3)$-y$；
(4)$\dfrac{x^{2}-7x + 6}{2x - 6}$

12. 先化简,再求值：
(1) $ \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2x + 1} ÷ \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x} $,其中 $ x = \frac{1}{2} $；
(2) $ (\frac{2ab^{2}}{a + b})^{3} ÷ (\frac{ab^{3}}{a^{2} - b^{2}})^{2} \cdot [\frac{1}{2(a - b)}]^{2} $,其中 $ a = -\frac{1}{2} $,$ b = \frac{2}{3} $。

答案：
(1)原式$=\dfrac{1 - x}{1 + x}$,将$x=-\dfrac{1}{2}$代入,得原式$=\dfrac{1}{3}$；
(2)原式$=\dfrac{2a}{a + b}$,将$a=-\dfrac{1}{2}$,$b=\dfrac{2}{3}$代入,得原式$=-6$

13. 已知 $ A = \frac{2x + y}{x^{2} - 2xy + y^{2}} \cdot (x - y) $。
(1) 化简 $ A $；
(2) 若 $ x^{2} - 6xy + 9y^{2} = 0 $,求 $ A $ 的值。

答案：
(1)$A=\dfrac{2x + y}{x - y}$；
(2)$A=\dfrac{7}{2}$

14. 已知 $ A = a^{2} - ab $,$ B = (\frac{a - b}{b})^{2} $,$ C = \frac{a^{3}}{a - b} $。
(1) 若 $ A ÷ B = C \cdot D $,求 $ D $；
(2) 若 $ a ＞ b ＞ 0 $,比较 $ \frac{A}{C} $ 与 $ B $ 的大小。

答案：
(1)$\dfrac{b^{2}}{a^{2}}$；
(2)$\dfrac{A}{C}＜B$