《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例1 如图,以AB为边的三角形的个数为( )

A.5
B.4
C.3
D.2
分析 此题主要考查了三角形的组成,正确把握三角形的定义是解题关键.

答案： C.

1. 如图,在△ABC中,AB与BC的夹角是____,∠A的对边是____,∠A,∠C的公共边是____.

答案： ∠B,BC,AC.

例2 观察下列图形,回答问题.
(1)图②有____个三角形,图③有____个三角形,图④有____个三角形……猜测第七个图形中共有____个三角形；
(2)按照上面的规律可知,第n个图形中共有____个三角形. (用含n的代数式表示)
分析 此题主要考查按规律数三角形的个数,将图形规律转化为数字规律是解题关键.

答案：
(1)3 5 7 13
(2)(2n-1)

2. 两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下的规则连接线段：
①平行线之间的点在连接线段时,可以有共同的端点,但不能有其他交点；
②符合①要求的线段必须全部画出.
图①展示了当n = 1时的情况,此时图中三角形的个数为0；
图②展示了当n = 2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2；
(1)当n = 3时,请在图③中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数为____.
(2)试猜想：当有n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形？
(3)当n = 2006时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形？

答案：
(1)![img alt=图片编号或题号(图片的具体编号或者所属题目的题号)] 4
(2)2(n-1)个
(3)4010个.