《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$AB = DE$,$AC = DF$,$BE = CF$,且$BC = 5$,$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle B = 75^{\circ}$,$EC = 2$,则下列结论错误的是( )


A.$BE = 3$
B.$\angle F = 35^{\circ}$
C.$DF = 5$
D.$AB // DE$

答案： C

8. 已知$\triangle ABC的三边长分别为3$,$5$,$7$,$\triangle DEF的三边长分别为3$,$3x - 2$,$2x - 1$,若这两个三角形全等,则$x$的值为( )

A.$\dfrac{7}{3}$
B.$4$
C.$3$
D.不能确定

答案： C

9. 如图,以$\triangle ABC的顶点A$为圆心、$BC$的长为半径作弧；再以顶点$C$为圆心、$AB$的长为半径作弧,两弧交于点$D$；连接$AD$,$CD$. 若$\angle B = 65^{\circ}$,则$\angle ADC$的度数为______.

答案： 65°

10. 如图,$AB = AC$,$DB = DC$,$EB = EC$,则图中全等的三角形有______.

答案： △ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE

11. 如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$BD = CE$,求证：$\angle 3 = \angle 1 + \angle 2$.

答案： 证明：在△ABD和△ACE中，
AB=AC（已知），
AD=AE（已知），
BD=CE（已知），
∴△ABD≌△ACE（SSS）。
∴∠BAD=∠1（全等三角形对应角相等），∠ABD=∠2（全等三角形对应角相等）。
∵∠3是△ABD的外角，
∴∠3=∠BAD+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
∴∠3=∠1+∠2（等量代换）。

12. 如图,点$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,$AB = DE$,$AC = DF$,$BE = CF$.
(1) 求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$；
(2) 若$\angle D = 45^{\circ}$,求$\angle EGC$的度数.

答案：
(1)证明略；
(2)∠EGC=45°.

13. 如图,$C为BE$上一点,$AB = AC$,$BE = CD$.
(1) 请补充条件：______,并用“$SSS$”证明$\triangle ABE \cong \triangle ACD$；
(2) 在(1)的条件下,若$\angle BAC = 40^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数；
(3) 在(1)的条件下,求证：$\angle DCE = \angle BAC$.

答案：
(1)AE=AD. 证明略.
(2)∠DAE=40°.
(3)证明略