《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

9. 如图,把$\triangle ABC沿DE$翻折,点$B落在四边形ACDE的外部点F$处. 若$\angle 1= 20^{\circ}$,$\angle 2= 36^{\circ}$,则$\angle 3$的度数为______.
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答案： 92°

10. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在边BC$,$AC$上,$\angle B= \angle C$,$\angle 1= \angle 2$. 若$\angle BAD= 40^{\circ}$,则$\angle EDC$的度数为______.
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答案： 20°

11. 一个零件的形状如图所示,按规定$\angle A= 90^{\circ}$,$\angle C= 25^{\circ}$,$\angle B= 25^{\circ}$,检验员已量得$\angle BDC= 150^{\circ}$. 请问：这个零件合格吗？说明理由.
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答案： 这个零件不合格,理由略.

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD是边AC$上的高,$\angle A= 70^{\circ}$,$CE平分\angle ACB交BD于点E$,$\angle BEC= 118^{\circ}$,求$\angle ABC$的度数.
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答案： 54°

13. 在学习完平行线的性质与判定之后,我们发现,构造平行线可以帮我们解决许多问题.
(1) 如图①,$l_{1}// l_{2}$,点$P在l_{1}$,$l_{2}$内部,过点$P作l_{1}$的平行线,可得到$\angle APB$,$\angle A$,$\angle B$之间的数量关系为______.
(2) 如图②,若$AC// BD$,点$P在AC$,$BD$外部,则$\angle A$,$\angle B$,$\angle APB$之间的数量关系是否发生变化？请你补全下列证明过程.
证明：过点$P作PE// AC$,
$\therefore \angle A= $______.
$\because AC// BD$,
$\therefore$______$//$______,
$\therefore \angle B= \angle BPE$,
$\because \angle APB= \angle BPE-\angle 1$,
$\therefore$______.
(3) 如图③,已知$\triangle ABC$. 求证：$\angle A+\angle B+\angle C= 180^{\circ}$.
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答案：
(1)∠APB=∠A+∠B
(2)∠1 PE BD ∠APB=∠B-∠A.
(3)证明略.