《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中不能进行因式分解的是( )

A.$ x^{2}-4 y^{2} $
B.$ m^{2}-2 m n+n^{2} $
C.$ x^{2}+y^{2}+2 x $
D.$ m^{4}-n^{2} $

答案： C

2. 多项式 $ m x^{2}-m $ 与多项式 $ x^{2}-2 x+1 $ 的公因式是( )

A.$ x - 1 $
B.$ x + 1 $
C.$ x^{2}-1 $
D.$ (x - 1)^{2} $

答案： A

3. 已知 $ a, b, c $ 分别是 $ \triangle A B C $ 的三边长, 若 $ a c-b c= a^{2}-2 a b+b^{2} $, 则 $ \triangle A B C $ 是( )

A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.不能确定

答案： A

4. 分解因式: $ a^{4}-4 a^{2}= $______.

答案： a²(a+2)(a-2).

5. 若多项式 $ 4 x^{2}-m x y+9 y^{2} $ 能用完全平方公式因式分解, 则 $ m $ 的值是______.

答案： ±12

6. 将下列各式分解因式.
(1) $ 2 a^{3} b-8 a b^{3} $;
(2) $ -x^{3}+x^{2} y-\frac{1}{4} x y^{2} $;
(3) $ \left(7 x^{2}+2 y^{2}\right)^{2}-\left(2 x^{2}+7 y^{2}\right)^{2} $;
(4) $ \left(x^{2}+4 x\right)^{2}+\left(x^{2}+4 x\right)-6 $.

答案：
(1)2ab(a+2b)(a-2b);
$(2)-x(x-\frac{1}{2}y)^{2};$
$(3)45(x^{2}+y^{2})(x-y)(x+y);$
$(4)(x^{2}+4x-2)(x+1)(x+3).$

7. 设 $ a, b, c $ 是三角形的三边长, 且 $ a^{2}+b^{2}+c^{2}= a b+b c+c a $, 关于此三角形的形状有以下判断: ①是等腰三角形; ②是等边三角形; ③是锐角三角形; ④是斜三角形.其中正确说法的个数是( )

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： A

8. 化简: $ a+1+a(a+1)+a(a+1)^{2}+…+a(a+1)^{99}= $______.

答案： $(a+1)^{100}$

9. 分解因式: $ x^{2}-2 x-2 y^{2}+4 y-x y= $______.

答案： (x-2y)(x+y-2)

10. 阅读下面的例题:
例题: 已知二次三项式 $ x^{2}-4 x+m $ 有一个因式是 $ x+3 $, 求另一个因式以及 $ m $ 的值.
解: 设另一个因式为 $ x+n $, 得 $ x^{2}-4 x+m= (x+3)(x+n) $,
则 $ x^{2}-4 x+m= x^{2}+(n+3) x+3 n $,
$ \therefore\left\{\begin{array}{l}n+3= -4, \\ m= 3 n,\end{array} \right. $ 解得 $ \left\{\begin{array}{l}n= -7, \\ m= -21.\end{array} \right. $
$ \therefore $ 另一个因式为 $ x - 7, m $ 的值为 $ -21 $.
仿照以上方法解答下列问题.
已知二次三项式 $ 2 x^{2}+3 x-k $ 有一个因式是 $ 2 x-5 $, 求另一个因式以及 $ k $ 的值.

答案： 另一个因式为x+4,k的值为20.