《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

11. 阅读材料：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形。
由 $(x+p)(x+q)= x^{2}+(p+q)x+pq$ 得,$x^{2}+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)$。利用该式可以将某些二次项系数是 $1$ 的二次三项式分解因式。
例如：将式子 $x^{2}+3x+2$ 分解因式。
分析：这个式子的常数项 $2= 1×2$,一次项系数 $3= 1+2$,$\therefore x^{2}+3x+2= x^{2}+(1+2)x+1×2$。
解：$x^{2}+3x+2= (x+1)(x+2)$。
请仿照上面的方法,解答下列问题。
(1)分解因式：$x^{2}+7x-18= $______；
(2)利用因式分解法解方程：$x^{2}-6x+8= 0$；
(3)若 $x^{2}+px-8$ 可分解为两个一次因式的积,则整数 $p$ 的所有可能值是______。

答案：
(1)$(x-2)(x+9)$
(2)方程分解得$(x-2)(x-4)=0$,可得$x-2=0$或$x-4=0$,解得$x=2$或$x=4$；
(3)$-8=-1×8$；$-8=-8×1$；$-8=-2×4$；$-8=-4×2$,则$p$的可能值为$-1+8=7$；$-8+1=-7$；$-2+4=2$；$-4+2=-2$.