《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

9. 如图,点 $A$ 在 $BE$ 上,$AD = AE$,$AB = AC$,$\angle 1 = \angle 2 = 30^{\circ}$,则 $\angle 3$ 的度数为______.

答案： 30°

10. 如图,$BD = BC$,$BE = CA$,$\angle DBE = \angle C = 62^{\circ}$,$\angle BDE = 75^{\circ}$,则 $\angle AFD$ 的度数为______.

答案： 32°

11. 如图,点 $B$,$E$,$C$,$F$ 在同一条直线上,$AB = DF$,$AC = DE$,$\angle A = \angle D$.
(1) 求证：$AC // DE$；
(2) 若 $BF = 13$,$EC = 5$,求 $BC$ 的长.

答案：
(1)证明略.
(2)BC=9.

12. 如图,$AB = DC$,$AB // CD$,点 $E$,$F$ 在 $AC$ 上,且 $AF = CE$.
(1) 求证：$\triangle ABE \cong \triangle CDF$；
(2) 若 $\angle BCE = 30^{\circ}$,$\angle CBE = 70^{\circ}$,求 $\angle CFD$ 的度数.

答案：
(1)证明略；
(2)∠CFD=100°.

13. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$\angle BAD = \angle BCD = 90^{\circ}$,$BC = DC$,延长 $AD$ 到点 $E$,使 $DE = AB$,连接 $CE$.求证：
(1) $\angle B = \angle EDC$；
(2) $\triangle ABC \cong \triangle EDC$.

答案：
(1)在四边形$ABCD$中，$\angle BAD = 90^{\circ}$，$\angle BCD = 90^{\circ}$，
$\because$四边形内角和为$360^{\circ}$，
$\therefore \angle B + \angle ADC + \angle BAD + \angle BCD = 360^{\circ}$，
$\therefore \angle B + \angle ADC + 90^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ}$，
$\therefore \angle B + \angle ADC = 180^{\circ}$。
$\because$点$E$在$AD$延长线上，
$\therefore \angle ADC + \angle EDC = 180^{\circ}$（平角定义），
$\therefore \angle B = \angle EDC$（同角的补角相等）。
(2)$\because DE = AB$，$BC = DC$，
由
(1)知$\angle B = \angle EDC$，
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle EDC$（SAS）。