《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 如图,用 10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形。设长方形墙砖的长和宽分别为 $ x $ cm 和 $ y $ cm,根据题意列出的方程组是(B)。

A.$\begin{cases}2x + 2y = 75, \\ y = 3x\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 2y = 75, \\ x = 3y\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x - y = 75, \\ y = 3x\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x + y = 75, \\ x = 3y\end{cases} $

答案： B

2. 甲、乙两地相距 360 km,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用 18 h,逆水行船用 24 h。若设船在静水中的速度为 $ x $ km/h,水流速度为 $ y $ km/h,则下列方程组中正确的是(A)。
A.$\begin{cases}18(x + y) = 360, \\ 24(x - y) = 360\end{cases} $
B.$\begin{cases}18(x + y) = 360, \\ 24(x + y) = 360\end{cases} $
C.$\begin{cases}18(x - y) = 360, \\ 24(x - y) = 360\end{cases} $
D.$\begin{cases}18(x - y) = 360, \\ 24(x + y) = 360\end{cases} $

答案： A

3. 甲、乙两人从相距 36 km 的两地相向而行。如果甲比乙先走 2 h,那么他们在乙出发 2.5 h 后相遇；如果乙比甲先走 2 h,那么他们在甲出发 3 h 后相遇。则甲的速度为6 km/h,乙的速度为3.6 km/h。

答案： 6 km/h 3.6 km/h

4. 甲、乙两人在 400 m 的环形跑道上练习赛跑,如果两人同时同地反向跑,经过 25 s 第一次相遇；如果两人同时同地同向跑,经过 200 s 甲第一次追上乙。假设两人的速度不变,求他们的速度。

答案： 解:设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s。根据题意，得{25x+25y=400,200x-200y=400,解得{x=9,y=7}。所以甲的速度为9 m/s,乙的速度为7 m/s。

1. 一辆汽车在公路上匀速行驶,司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数,行驶一小时后,他看到的里程碑上的数,恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数,再过一小时,他看到的里程碑上的数,又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数。他第一次看到的两位数是(C)。
A.14
B.15
C.16
D.17

答案： C

2. 用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒。现有 60 张正方形纸板和 140 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完。设做 $ x $ 个竖式无盖纸盒,$ y $ 个横式无盖纸盒,根据题意列出的方程组是(B)。

A.$\begin{cases}x + 4y = 60, \\ 2x + 3y = 140\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 2y = 60, \\ 4x + 3y = 140\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + 3y = 60, \\ 2x + 4y = 140\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + 3y = 60, \\ 4x + 2y = 140\end{cases} $

答案： B