《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

4. 设某三角形的面积为 $ S cm^2 $,一边长为 $ 5 cm $,该边上的高为 $ h cm $。
(1)写出 $ S $ 与 $ h $ 之间的函数关系式；
(2)写出自变量 $ h $ 的取值范围；
(3)当 $ h = 10 $ 时,求 $ S $ 的值。

答案： 解:
(1)S=$\frac{1}{2}×5h=\frac{5}{2}h$。
(2)自变量的取值范围是h＞0。
(3)当h=10时,S=$\frac{5}{2}×10=25$。

5. 【数学应用】一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地,已知轮船在静水中的速度为 $ 15 km/h $,水流速度为 $ 5 km/h $。轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地。设轮船从甲地出发后所用时间为 $ t $(单位：$ h $),航行的路程为 $ s $(单位：$ km $),则 $ s $ 与 $ t $ 的函数图象大致是(C)。

A.
B.
C.
D.

答案： C

6. 定义 $[a, b]$ 为一次函数 $ y = ax + b(a \neq 0, a, b $ 为常数)的“联盟数”。若“联盟数”为 $[1, m - 5]$ 的一次函数是正比例函数,则 $ m $ 的值为5。

答案： 5

7. 【数学应用】某校组织学生到距离学校 $ 6 km $ 的科技馆参观,学生小明因事没能乘上学校的包车,他准备在学校门口改乘出租车去,出租车的收费标准如下：
| 里程 | 费用/元 |
| $ 3 km $ 以下(含 $ 3 km $) | $ 8.00 $ |
| $ 3 km $ 以上,每增加 $ 1 km $(不足 $ 1 km $ 按 $ 1 km $ 计算) | $ 1.80 $ |

(1)写出出租车行驶的里程数 $ x(x ＞ 3) $(单位：$ km $)与费用 $ y $(单位：元)之间的函数关系式。
(2)小明身上仅有 $ 14 $ 元,乘出租车的费用够不够？请说明理由。

答案： 解:
(1)y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6(x＞3)。
(2)够。理由如下:当x=6时,y=1.8×6+2.6=13.4＜14。所以乘出租车的费用够。