《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

6. 在平面直角坐标系中,点 $P(m,5)$ 在第一象限的角平分线上,点 $Q(3,n)$ 在第四象限的角平分线上,则点 $M(m,n)$ 在第四象限。

答案： 四

7. 若点 $N$ 在第二、四象限的角平分线上,点 $N$ 到 $y$ 轴的距离为 $2$,则点 $N$ 的坐标是(D)。
A.$(2,2)$
B.$(-2,-2)$
C.$(2,2)$ 或 $(-2,-2)$
D.$(-2,2)$ 或 $(2,-2)$

答案： D

8. 若点 $M(a + 3,a - 2)$ 在 $y$ 轴上,则 $a= $-3。

答案： -3

9. 已知点 $P(2a + 6,9 - a)$ 位于两坐标轴所成角的平分线上,则点 $P$ 的坐标是(8,8)或(-24,24)。

答案： (8,8)或(-24,24)

10. 已知点 $M(3,-5)$,$M'(x,y)$,直线 $MM'$ 平行于 $x$ 轴,若点 $M'$ 到 $y$ 轴的距离等于 $6$,则点 $M'$ 的坐标是(6,-5)或(-6,-5)。

答案： (6,-5)或(-6,-5)

11. 如图,已知点 $A(-2,3)$,$B(4,3)$,$C(-1,-3)$。
(1) 点 $C$ 到 $x$ 轴的距离等于3；
(2) 求 $\triangle ABC$ 的面积；
(3) 若点 $P$ 在 $y$ 轴上,当 $\triangle ABP$ 的面积为 $12$ 时,求点 $P$ 的坐标。

答案：
(1)3
(2)因为A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),所以AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6。所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6×6=18$。
(3)设点P的坐标为(0,y)。因为△ABP的面积为12,由
(2)知AB=6,所以$\frac{1}{2}×6×|y-3|=12$,即|y-3|=4。所以y=-1或y=7。所以点P的坐标为(0,-1)或(0,7)。

12. 【综合与实践】如图,将 $5 × 5$ 的方格纸放置在平面直角坐标系 $xOy$ 中,格点 $A$ 的坐标为 $(0,5)$,格点 $B$ 的坐标为 $(5,0)$,顺次连接点 $A$,$P_1(1,m)$,$P_2(2,1)$,$P_3(3,4)$,$P_4(4,n)$ 和 $B$ 所得的折线段恰好平分该方格纸的面积,写出 $m$,$n$ 应满足的数量关系。

答案： m+n=5