《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列方程组是二元一次方程组的是(B)。
A.$\begin{cases}x - z = 1, \\ y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = -1, \\ y - 2x = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 1, \\ xy = x\end{cases} $
D.$\begin{cases}x - y = 0, \\ y^{2} = 1\end{cases} $

答案： B

2. 以下的各组数值是方程组 $\begin{cases}x + 2y = 2, \\ 2x + y = -2\end{cases} $ 的解的是(B)。
A.$\begin{cases}x = 2, \\ y = -2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = -2, \\ y = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 0, \\ y = 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 0\end{cases} $

答案： B

3. 已知二元一次方程 $ 5x + 2y = 1 $,若 $ x = 3 $,则 $ y = $-7；若 $ y = 5 $,则 $ x = $$-\frac {9}{5}$。

答案： -7 $-\frac {9}{5}$

4. 写出二元一次方程 $ x + 3y = 6 $ 的一个解,且 $ x $ 和 $ y $ 都是整数：$\left\{\begin{array}{l} x=0\\ y=2\end{array}\right.$。

答案： （答案不唯一）$\left\{\begin{array}{l} x=0\\ y=2\end{array}\right. $

5. 已知 $\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases} $ 是二元一次方程组 $\begin{cases}ax + by = 7, \\ ax - by = 1\end{cases} $ 的解,则 $ a - b $ 的值为(B)。
A.1
B.-1
C.2
D.3

答案： B

6. 满足二元一次方程 $ x + y = 0 $ 和 $ x - y = 2 $ 的部分 $ x $,$ y $ 值分别如表 1,表 2：
| $ x $ | -1 | 1 | 2 | 3 |
| $ y $ | 1 | -1 | -2 | -3 |
表 1
| $ x $ | 0 | 1 | 2 | 3 |


| $ y $ | -2 | -1 | 0 | 1 |
表 2
则方程组 $\begin{cases}x + y = 0, \\ x - y = 2\end{cases} $ 的解是(B)。
A.$\begin{cases}x = -1, \\ y = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1, \\ y = -1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2, \\ y = -2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3, \\ y = 1\end{cases} $

答案： B

7. 若关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = 3k, \\ x - y = 6k\end{cases} $ 的解也是二元一次方程 $ 2x + y = 9 $ 的解,则 $ k $ 的值等于1。

答案： 1

8. 下列方程与方程组 $\begin{cases}x + y = 5, \\ 2x - y = 4\end{cases} $ 的解相同的是(C)。
A.$ x + y = 5 $
B.$ 2x - y = 4 $
C.$ (x + y - 5)^{2} + |2x - y - 4| = 0 $
D.$ (2x - y - 4)(x + y - 5) = 0 $

答案： C

9. 已知二元一次方程 $ 2x - 3y - 6 = 0 $ 的一个解为 $\begin{cases}x = a, \\ y = b\end{cases} $,则 $ 4a - 6b + 1 $ 的值等于13。

答案： 13

10. 【数学应用】某两位数,两个数位上的数字之和为 9。这个两位数加上 9,所得两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数,求原两位数。按下列指定模型解答。
(1)用一元一次方程模型求解；
(2)列出二元一次方程组。

答案： 解：
(1)设原两位数的个位上的数字为$m$，则十位上的数字为$(9-m)$。根据题意，得$10× (9-m)+m+9=10m+(9-m)$。解得$m=5$，此时$9-m=4$。所以原两位数为45。
(2)设原两位数十位上的数字为$x$，个位上的数字为$y$。根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y=9,\\ 10x+y+9=10y+x\end{array}\right. $。