《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列问题中,变量 $ y $ 与 $ x $ 成一次函数关系的是(B)。
A.圆的面积 $ y $ 与它的半径 $ x $
B.$ 10 \, m $ 长的铁丝折成长为 $ y $(单位：$m$)、宽为 $ x $(单位：$m$)的长方形
C.路程一定时,时间 $ y $ 和速度 $ x $ 的关系
D.斜边为 $ 5 $ 的直角三角形的两直角边的长 $ y $ 和 $ x $ 的关系

答案： B

2. 小明用不超过 $ 20 $ 元购买苹果到社区慰问老人,设苹果每千克 $ 4 $ 元,则购买苹果的质量 $ x $ 千克与支付费用 $ y $ 元之间的函数关系,可用图象表示为(C)。
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答案： C

3. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数,当 $ x = 5 $ 时,$ y = 10 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为y=2x；当 $ y = 26 $ 时,$ x $ 的值为13。

答案： y=2x 13

4. 日常购买的鞋子的鞋码 $ y $ 与脚长 $ x $(单位：$cm$)的对应关系如下表：
| $ x / cm $ | $ 22.5 $ | $ 23 $ | $ 23.5 $ | $ 24 $ | $ 24.5 $ | $ 25 $ | …$ $ |
| $ y $ | $ 35 $ | $ 36 $ | $ 37 $ | $ 38 $ | $ 39 $ | $ 40 $ | …$ $ |

(1)随着脚长 $ x $(单位：$cm$)的增加,所买鞋子的鞋码 $ y $ 的增加是“均匀”的吗？
(2)写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式,并说明理由。

答案：
(1)是“均匀”的。
(2)y=2x-10。理由如下:由题中表格可知,脚长x每增加0.5 cm,鞋码y就增加1。

1. 下列函数关系是正比例函数的是(A)。
A.正方形的周长 $ p $ 和它的边长 $ a $
B.路程 $ s $ 一定时,速度 $ v $ 与时间 $ t $
C.圆的面积 $ S $ 和圆的半径 $ r $
D.正方体的体积 $ V $ 和棱长 $ a $

答案： A

2. 有下列函数关系式：① $ y = -2x + 1 $；② $ y = x $；③ $ y = 2x^{2} + 1 $；④ $ y = \frac{3}{2x + 1} $。其中一次函数共有(B)。
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： B

3. 下表中变量 $ y $ 是变量 $ x $ 的一次函数。
| $ x $ | …$ $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ 5 $ | $ 3 $ | $ 1 $ | $ m $ | $ -3 $ | …$ $ |

根据表中的对应关系,当自变量 $ x = 1 $ 时,对应的函数值 $ y $ 等于(B)。
A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $

答案： B