《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

5. 为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为$150cm$的导线,将其全部截成$10cm和20cm$两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有(C)。
A.$5$种
B.$6$种
C.$7$种
D.$8$种

答案： C

6. 八年级(2)班$50$名同学在“送温暖,献爱心”社会捐款活动中共捐款$431$元,捐款情况如下表：
|捐款/元|$2$|$5$|$10$|$50$|
|人数|$3$|●|●|$2$|

表格中捐款$5元和10$元的人数不小心被墨水污染看不清楚了。若设捐款$5元的有x$名同学,捐款$10元的有y$名同学,根据题意列出的方程组是{x+y=50-3-2,5x+10y=431-2×3-50×2。

答案： {x+y=50-3-2,5x+10y=431-2×3-50×2

7. 【数学应用】某汽车制造厂生产一款电动汽车,计划一个月生产$200$辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后,调研部门发现：$1名熟练工和2名新工人每月可安装8$辆电动汽车,$2名熟练工和3名新工人每月可安装14$辆电动汽车。
(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)若工厂现在有熟练工人$30$人,求还需要招聘多少名新工人才能完成一个月的生产计划。

答案：
(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车。
根据题意，得{x+2y=8,2x+3y=14,解得{x=4,y=2。
所以每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车。
(2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划。根据题意，得4×30+2m=200，解得m=40。
所以还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划。