《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

7. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{9}{4}} - \sqrt{49}$；
(2)$\sqrt{1\frac{9}{16}} - \sqrt{144} + \sqrt{81}$；
(3)$\sqrt{(-5)^2} - \sqrt{81} + (\sqrt{7})^2$。

答案： 解:
(1)$\sqrt{\frac{9}{4}}-\sqrt{49}=\frac{3}{2}-7=-\frac{11}{2}$;
(2)$\sqrt{1\frac{9}{16}}-\sqrt{144}+\sqrt{81}=\frac{5}{4}-12+9=-\frac{7}{4}$;
(3)$\sqrt{(-5)^2}-\sqrt{81}+(\sqrt{7})^2=5-9+7=3$。

8. 下图是一个数值转换器。

输入$x$ → 取算术平方根 → 是无理数 → 输出$y$
↓是有理数
当输入的$x = 64$时,输出的$y$等于(D)。
A.2
B.8
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{8}$

答案： D

9. 【跨学科】《中华人民共和国民法典》规定：从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的,属于民事侵权的违法行为。据研究,高空物体下落到地面的时间$t$(单位：s)和高度$h$(单位：m)近似满足公式$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$(不考虑风速的影响,$g取9.8m/s^2$)。已知一幢大楼高78.4m,若一颗鸡蛋从楼顶落下,求这颗鸡蛋落到地面所用的大致时间。

答案： 解:将$h=78.4$，$g=9.8$代入$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$中,得$t=\sqrt{\frac{2×78.4}{9.8}}=\sqrt{16}=4$。所以这颗鸡蛋落到地面所用的时间大约为4 s。

10. 【综合与实践】探索规律：
(1)①计算：$\sqrt{0^2} = $0,$\sqrt{2^2} = $2,$\sqrt{0.1^2} = $0.1,$\sqrt{(\frac{1}{5})^2} = $$\frac{1}{5}$。
②由①归纳发现：当$a$$\geqslant$0时,$\sqrt{a^2} = $$a$。
(2)①计算：$\sqrt{(-\frac{3}{4})^2} = $$\frac{3}{4}$,$\sqrt{(-10)^2} = $10。
②由①归纳发现：当$a$$＜$0时,$\sqrt{a^2} = $$-a$。
(3)根据(1)(2)中的归纳发现填空：
①$\sqrt{(3 - \pi)^2} = $$\pi-3$；
②$\sqrt{(a - 1)^2}(a ＜ 1) = $$1-a$；
③$\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = $$\sqrt{5}-2$；
④若实数$a$,$b$在数轴上的位置如图,则$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a - b)^2} = $$-2b$。
(数轴图,$-1到1$,$a在-1和0$之间,$b在0和1$之间)
(第10题)

答案：
(1)①0 2 0.1 $\frac{1}{5}$；②$\geqslant$ $a$；
(2)①$\frac{3}{4}$ 10；②$＜$ $-a$；
(3)①$\pi-3$；②$1-a$；③$\sqrt{5}-2$；④$-2b$