《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列二次根式是最简二次根式的是(D)。
A.$\sqrt{54}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
C.$\sqrt{72}$
D.$\sqrt{30}$

答案： D

2. 下列计算结果正确是(C)。
A.$\sqrt{5}+\sqrt{2}= \sqrt{7}$
B.$\sqrt{5}-\sqrt{2}= \sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}×\sqrt{2}= \sqrt{10}$
D.$(-\sqrt{5})^{2}= -5$

答案： C

3. 若直角三角形两条直角边的长分别为$\sqrt{15} cm和\sqrt{12} cm$,则直角三角形斜边的长是(B)。
A.$3\sqrt{2} cm$
B.$3\sqrt{3} cm$
C.$9 cm$
D.$27 cm$

答案： B

4. 计算：
(1) $\sqrt{200}$； (2) $2\sqrt{7}-\sqrt{\dfrac{1}{7}}$；
(3) $\sqrt{25^{2}-20^{2}}$； (4) $\sqrt{3^{2}×4^{3}×5}$；
(5) $\sqrt{32}-3\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{2}$。

答案： 解:
(1)$\sqrt{200}=\sqrt{100×2}=10\sqrt{2}$;　
(2)$2\sqrt{7}-\sqrt{\frac{1}{7}}=2\sqrt{7}-\frac{1}{7}\sqrt{7}=\frac{13}{7}\sqrt{7}$;　
(3)$\sqrt{25²−20²}=\sqrt{625−400}=\sqrt{225}=15$;　
(4)$\sqrt{3²×4³×5}=\sqrt{3²×8²×5}=3×8\sqrt{5}=24\sqrt{5}$;　
(5)$\sqrt{32}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\sqrt{2}=\frac{7}{2}\sqrt{2}$。

1. 下列二次根式能与$\sqrt{3}$合并的是(B)。
A.$\sqrt{8}$
B.$\sqrt{12}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

答案： B

2. 计算$\sqrt{8}-\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)$的结果是(A)。
A.$-2$
B.$\sqrt{2}-2$
C.$2$
D.$4\sqrt{2}-2$

答案： A

3. 化简：
(1) $\sqrt{20}$； (2) $\sqrt{5.4}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{5}{12}}$； (4) $\dfrac{2}{\sqrt{8}}$。

答案： 解:
(1)$\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=2\sqrt{5}$;　
(2)$\sqrt{5.4}=\sqrt{\frac{27}{5}}=\sqrt{\frac{9×3×5}{5×5}}=\frac{3}{5}\sqrt{15}$;　
(3)$\sqrt{\frac{5}{12}}=\sqrt{\frac{5×3}{4×3×3}}=\frac{\sqrt{15}}{6}$;　
(4)$\frac{2}{\sqrt{8}}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

4. 计算：
(1) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{\dfrac{1}{5}}$；
(2) $\left(\sqrt{35}-\sqrt{\dfrac{5}{7}}\right)÷\sqrt{5}$；
(3) $\left(\sqrt{18}-\sqrt{\dfrac{9}{2}}\right)×\sqrt{2}$；
(4) $\sqrt{\dfrac{25}{2}}+\dfrac{1}{7}\sqrt{98}-\dfrac{2}{3}\sqrt{18}$；
(5) $\sqrt{21}÷\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{1}{3}\sqrt{28}-\sqrt{700}$。

答案： 解:
(1)$\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{\frac{1}{5}}=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{5}=-\frac{4}{5}\sqrt{5}$;　
(2)$(\sqrt{35}-\sqrt{\frac{5}{7}})÷\sqrt{5}=\sqrt{7}-\sqrt{\frac{1}{7}}=\sqrt{7}-\frac{1}{7}\sqrt{7}=\frac{6}{7}\sqrt{7}$;　
(3)$(\sqrt{18}-\sqrt{\frac{9}{2}})×\sqrt{2}=\sqrt{36}-\sqrt{9}=6 - 3 = 3$;　
(4)$\sqrt{\frac{25}{2}}+\frac{1}{7}\sqrt{98}-\frac{2}{3}\sqrt{18}=\frac{5}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{7}×7\sqrt{2}-\frac{2}{3}×3\sqrt{2}=\frac{5}{2}\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$;　
(5)$\sqrt{21}÷\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}\sqrt{28}-\sqrt{700}=\sqrt{63}+\frac{1}{3}×2\sqrt{7}-10\sqrt{7}=3\sqrt{7}+\frac{2}{3}\sqrt{7}-10\sqrt{7}=-\frac{19}{3}\sqrt{7}$。