《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

4. 在如图所示的直角三角形中,$b= $12,$c= $30。

答案： 12 30

5. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ},AC= 8\mathrm{cm}$,$DE是\triangle ABD中AB$边上的高,$DE= 6\mathrm{cm}$,$S_{\triangle ABD}= 51\mathrm{cm}^{2}$,则$BC$的长为15$\mathrm{cm}$。

答案： 15

6. 如图,一块草坪的形状为四边形$ABCD$,$\angle B= 90^{\circ},AB= 8\mathrm{m},BC= 6\mathrm{m},CD= 24\mathrm{m}$,$AD= 26\mathrm{m}$。求这块草坪的面积。

答案：
解:如图，连接AC。
因为∠B=90°,AB=8,
BC=6,由勾股定理，得AC²=AB²+BC²=8²+6²=100。所以AC=10。
因为CD=24,AD=26,所以AC²+CD²=AD²,
所以△ACD是直角三角形。所以S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$AC·CD - $\frac{1}{2}$AB·BC=$\frac{1}{2}$×10×24 - $\frac{1}{2}$×8×6=120 - 24=96。
所以这块草坪的面积为96m²。
　　　　　　　　　　　

7. 在长方形零件的示意图中,根据所给的部分尺寸(单位：$\mathrm{mm}$),求得两孔中心位置$A和B$的距离为130mm。

答案： 130mm

8. 若一个三角形的三个内角的度数比是$1:2:3$,最短边的长为$1$,最长边的长为$2$。
(1)求这个三角形各内角的度数；
(2)求另一条边长的平方。

答案： 解:
(1)根据题意，设三个内角的度数分别为k,2k,3k。
因为k+2k+3k=180°,所以k=30°。
所以这个三角形的三个内角的度数分别为30°，60°,90°。
(2)由
(1)知，这个三角形是直角三角形。
因为在这个直角三角形中，最短边的长为1,最长边的长为2,所以有一条直角边的长为1,斜边的长为2。
根据勾股定理，得另一条直角边长的平方为2² - 1²=3。

9. 小颖用四块完全一样的长方形方砖,恰好拼成如图①所示图案。如图②,连接对角线后,她发现该图案中,可以采用两种方案计算面积从而证明勾股定理。设$AE= a,DE= b,AD= c$,请你找到其中一种方法说明$a^{2}+b^{2}= c^{2}$。

答案： 解:(答案不唯一)因为AE=a,DE=b,AD=c,
所以S正方形EFGH=EH²=(a+b)²,S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×$\frac{1}{2}$ab + c²。
所以(a+b)²=2ab + c²,所以a²+b²=c²。